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焦半徑公式
鎖定
連結圓錐曲線上一點與對應焦點的線段長度即圓錐曲線焦半徑。
- 中文名
- 焦半徑公式
- 外文名
- focal radius
- 涉及學科
- 高中數學
- 概 念
- 圓錐曲線上點與對應焦點線段長度
- 分 類
- 橢圓,雙曲線,拋物線
- 證 明
- 代入法
- 數學思想
- 邏輯證明
焦半徑公式定義
連結圓錐曲線(包括橢圓,雙曲線,拋物線)上一點與對應焦點的線段的長度,叫做圓錐曲線焦半徑。
焦半徑公式應用分類
焦半徑公式橢圓
推導:r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e
可得:r1= e∣MN1∣= e(a2/ c+m)= a+em,r2= e∣MN2∣= e(a2/ c-m)= a-em。
所以:∣MF1∣= a+em,∣MF2∣= a-em
焦半徑公式雙曲線
雙曲線的焦半徑及其應用:
1:定義:雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段,叫做雙曲線的焦半徑。
2.已知雙曲線標準方程
,且F1為左焦點,F2為右焦點,e為雙曲線的離心率。
總説:│PF1│=|(ex+a)| ;│PF2│=|(ex-a)|(對任意x而言)
具體:
點P(x,y)在右支上
│PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-a
點P(x,y)在左支上
│PF1│=-(ex+a) ;│PF2│=-(ex-a)
焦半徑公式拋物線
拋物線r=x+p/2
雙曲線和橢圓的通徑是
拋物線的通徑是2p
拋物線y2=2px (p>0),C(Xo,Yo)為拋物線上的一點,焦半徑|CF|=Xo+p/2.
- 參考資料
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- 1. 焦準距 .百度百科[引用日期2020-07-07]