潮流計算

潮流計算是電力系統非常重要的分析計算，用以研究系統規劃和運行中提出的各種問題。對規劃中的電力系統，通過潮流計算可以檢驗所提出的電力系統規劃方案能否滿足各種運行方式的要求；對運行中的電力系統，通過潮流計算可以預知各種負荷變化和網絡結構的改變會不會危及系統的安全，系統中所有母線的電壓是否在允許的範圍以內，系統中各種元件(線路、變壓器等)是否會出現過負荷，以及可能出現過負荷時應事先採取哪些預防措施等 ^[1]  。

潮流計算是電力系統分析最基本的計算。除它自身的重要作用之外，在《電力系統分析綜合程序》(PSASP)中，潮流計算還是網損計算、靜態安全分析、暫態穩定計算、小干擾靜態穩定計算、短路計算、靜態和動態等值計算的基礎。

潮流計算在數學上可歸結為求解非線性方程組，其數學模型簡寫如下：

F(X)=0為一非線性方程組

其中：

F=(f1,f2,........,fn)T為節點平衡方程式；

X=(x1,x2,..........,xn)T為待求的各節點電壓 ^[2]  。

由此決定該問題有以下特點：

① 迭代算法及其收斂性

對於非線性方程組問題，其各種求解方法都離不開迭代，因此，存在迭代是否收斂的問題。為此，在程序中開發了多種計算方法：

PQ分解法

牛頓法(功率式)

最佳乘子法

牛頓法(電流式)

PQ分解法牛頓法

供計算選擇，以保證計算的收斂性。

② 解的多值性和存在性

對於非線性方程組的求解，從數學的觀點來看，應該有多組解。根據程序中所設定的初值，一般都能收斂到合理解。但也有收斂到不合理解(電壓過低或過高)的特殊情況。這些解是數學解(因為它們滿足節點平衡方程式)而不是實際解。為此需改變運行條件後再重新計算。此外，對於潮流計算問題所要求的節點電壓的分量(幅值和角度或實部和虛部)。只有當其為實數時才有意義。如果所給的運行條件中無實數解，則認為該問題無解。

因此，當迭代不收斂時，可能有兩種情況：一是解(指實數解)不存在，此時需修改運行方式；另一是計算方法不收斂，此時需更換計算方法。

電力系統潮流計算是電力系統最基本的計算，也是最重要的計算。所謂潮流計算，就是已知電網的接線方式與參數及運行條件，計算電力系統穩態運行各母線電壓、各支路電流與功率及網損。對於正在運行的電力系統，通過潮流計算可以判斷電網母線電壓、支路電流和功率是否越限，如果有越限，就應採取措施，調整運行方式。對於正在規劃的電力系統，通過潮流計算，可以為選擇電網供電方案和電氣設備提供依據。潮流計算還可以為繼電保護和自動裝置定整計算、電力系統故障計算和穩定計算等提供原始數據。

潮流計算（load flow calculation）根據電力系統接線方式、參數和運行條件計算電力系統穩態運行狀態下的電氣量。

廣泛應用的潮流計算方法都是基於節點電壓法的，以節點導納矩陣Y作為電力網絡的數學模型。節點電壓Ui和節點注入電流Ii 由節點電壓方程聯繫。在實際的電力系統中，已知的運行條件不是節點的注入電流，而是負荷和發電機的功率，而且這些功率一般不隨節點電壓的變化而變化。由於各節點注入功率與注入電流的關係為：

Si=Pi+jQi=UiIi

式中，Pi 和Qi分別為節點i 向網絡注入的有功功率和無功功率，當i為發電機節點時Pi﹥0；當i為負荷節點時Pi﹤0；當i為無源節點Pi =0，Qi=0；Ui 和Ii分別為節點電壓相量Ui和節點注入電流相量Ii 的共軛。有n個非線性複數方程，亦即潮流計算的基本方程式。它可以在直角座標也可以在極座標上建立2n個實數形式功率方程式。

已知網絡的接線和各支路參數，可形成潮流計算中的節點導納矩陣Y。潮流方程式中表徵系統運行狀態變量是注入有功功率Pi、無功功率Qi和節點電壓相量Ui（幅值Ui 和相角δi）。n個節點的電力網有4n變量，但只有2n個功率方程式，因此必須給定其中2n個運行狀態變量。根據給定節點變量的不同，可以有以下三種類型的節點。

PU節點：（電壓控制母線）有功功率Pi和電壓幅值Ui為給定。這種類型節點相當於發電機母線節點，或者相當於一個裝有調相機或靜止補償器的變電所母線。

PQ節點 注入有功功率Pi和無功功率Qi是給定的。相當於實際電力系統中的一個負荷節點，或有功和無功功率給定的發電機母線。

平衡節點：用來平衡全電網的功率。平衡節點的電壓幅值Ui和相角δi是給定的，通常以它的相角為參考點，即取其電壓相角為零。一個獨立的電力網中只設一個平衡節點。

從數學上説，潮流計算是求解一組由潮流方程描述的非線性代數方程組。牛頓-拉夫遜方法是解非線性代數方程組的一種基本方法，在潮流計算中也得到應用。當採用了稀疏矩陣技術和節點優化編號技術後，牛頓-拉夫遜潮流算法成為電力系統潮流計算中的優秀算法，仍是各種潮流算法的基礎。此外，還有各種快速潮流計算方法（例如直流潮流和快速分解潮流算法）、擴展潮流計算方法（例如最優潮流、動態潮流、隨機潮流、開斷潮流等）、交直流聯合系統潮流計算、不對稱電力系統潮流計算和諧波潮流計算方法等，以滿足各種特殊要求的潮流計算 ^[3]  。