節點電壓法

節點電壓法(2張)

節點電壓法是電路的系統分析方法之一，所謂節點電壓是指電路中任一節點與參考節點之間的電壓，該電路分析方法的本質是先利用KVL 定理將各支路電流用節點電壓表示，然後只列n－1 個節點的KCL 方程（n 為所分析電路的節點數）。 ^[1] 

支路電流法既列KVL 方程又列KCL 方程，迴路電流法只列KVL 方程，與這兩種電路分析方法相比，當電路的節點數較少，支路數較多時，採用節點電壓法簡單，因為列的方程數較少。特別是當有理想電壓源直接並接在兩節點之間時，只要靈活應用節點電壓法，便可以進一步減少所列的方程數。

以電路中節點電壓為未知量，根據KCL寫出獨立的節點電流方程，然後聯立求解出節點電壓的方法。

對多支路兩節點電路的計算尤為簡便。

節點電壓是指電路中任一點到參考點之間的電壓，參考點人為選擇.常以接地點為參考點。

第一步：把電壓源與阻抗的串聯形式化為電流源與導納的並聯形式

第二步：標出節點，並把其中一個節點選為參考節點（一般為0電位點）

第三步：列出節點電壓方程。

列方程方法：自電導乘以該節點電壓+∑與該節點相鄰的互電導乘以相鄰節點的電壓=流入該節點的電流源的電流-流出該節點電流源的電流

【注：這裏的“+”是 考慮了互導納是電導的相反數，如果不考慮相反數的話，這個“+”就得寫為“-”】

第四步：聯立求解出上面所有的節點電壓方程。

節點電壓方程的基本形式：

……

其中：

Gii:自電導，恆為正，表示連接於節點i的支路的電導之和

Gij:互電導：恆為負，表示節點i、j的公共支路的電導之和

Uni:節點i的節點電壓

Isii:電源注入節點i的電流

當電路含有獨立電壓源構成的支路時，用此法會遇到困難。

因為無法用來在KCL方程中消去該支路的電流，所以事先應利用電源轉移的辦法，將此電壓源移走，然後再用此法計算。

另外，電路若含有僅由壓控電壓源或流控電壓源或流控非線性元件構成的支路時，此法由於同上的原因而不能用。

為了解決上述幾種支路給本法造成的困難，人們又創立了廣泛應用的修改的節點法。

這個方法是將那些難以處理（對節點電壓法而言）的支路的電流也作為未知量引入節點方程內，同時再把它們的支路方程作為新方程引入節點方程組內形成獨立方程數與未知量數相等的新方程組。求解這一新方程組仍可求得全部節點電壓。

節點電壓法比支路電流法優越在於它需要直接求解的方程數少於後者。建立節點法所用方程的方法非常簡便。現今的電子計算機輔助電路分析程序，多是採用節點電壓法編制的。

基爾霍夫定律從電路結構上反映了電路中電流和電壓之間的約束關係。

它們是分析和求解複雜電路的基本定律，利用該定律分析電路可歸納為三種解題方法，即支路電流法、迴路電流法、節點電壓法。

一般來説，對於任一複雜電路均可用它們中的任一種方法求解。如果方法選擇得當，就可使求解過程非常簡便。能否選擇適當的方法， ^[2]