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準素環
鎖定
- 中文名
- 準素環
- 外文名
- primary ring
- 適用範圍
- 數理科學
準素環定義
若局部環R的雅各布森根是冪零的,則稱R為完全準素環(completely primary ring)。
完全準素環R上的全矩陣環稱為準素環。
若半局部環R的雅各布森根是冪零的,則稱R為半準素環(semiprimary ring)。
幺環R為左阿廷環當且僅當它既是左諾特又是半準素環。
準素環性質
例如,域是準素環。
若交換環R的準素理想Q有極大理想M作為其相伴素理想,則R/Q也是準素環。
任意滿足降鏈條件的有1交換環R,可惟一分解為諾特准素環的直和。
準素環素環
[prime ring]
設R為環,P為R的理想。若對於R的任意理想
都有
,則稱P為R的一個素理想(prime ideal)。若零理想是環R的素理想,則稱R為一個素環。
例:非交換整環、單環、(左或右)本原環均為素環。