高斯立方體

“混合高斯模型”中的“高斯”概率分佈函數的曲線呈鐘形的正態分佈。在一維的情況下，這是一個對稱曲線，開始時值很低，然後慢慢增長，在對稱中心達到峯值，然後再逐漸衰減。

標準K-均值聚類的模型，該模型產生一些羣集，每個羣集都有一箇中心。一種考慮這個過程的方式是待聚類的數據符合一些基於高斯過程的概率分佈，每個概率分佈的均值就是羣集的中心。這些概率分佈給出了以高斯分佈的中心作為羣集質心的數據出現在空間中每一點的概率值。給定若干高斯分佈，每個分佈生成一個羣集，這就是混合高斯模型名字的由來。 ^[2] 

把高斯分佈應用到羣集檢測可能會帶來兩個問題：

1、高斯分佈是一維的，怎麼將分佈拓展到二維甚至高維?

2、高斯分佈是在均值和標準差的基礎上定義的——怎麼找到合適的均值和標準差?

這些問題很重要，而能夠解決這些問題正是混合高斯模型的強大之處。 ^[2] 

高斯鐘形曲線定義了單個變量的概率分佈。標準正態分佈的曲線均值為0，標準差為1。簡單地再加一個變量後的概率分佈就變成統計學家所稱的聯合概率分佈。最終的概率圖類似於一頂帽子或者一個對稱的山峯。

對於正態分佈而言，曲線下的面積是有意義的。如果想知道變量取負值的概率是多大，就需要計算一下正態分佈曲線下所有負值的面積。由於曲線是對稱的，該區域的面積是總面積的50%。

在兩維的情況下，就不再是計算曲線下的面積了，而是曲面下的體積。如果想知道兩個變量都取負值的概率有多大，就需要計算曲面下兩個值都是負數的區域的體積，結果就是總體積的25%。 ^[2]