洛倫茲羣

物理學與數學中，洛倫茲羣（英語：Lorentz group）為閔可夫斯基時空中，所有洛倫茲變換所構成的羣，其涵蓋了除了重力現象以外的所有經典場。洛倫茲羣是以荷蘭物理學家亨德里克·洛倫茲來命名。

以下領域的數學形式：

在洛倫茲變換下皆保持不變。因此洛倫茲羣展現了許多自然定律的基礎對稱性。

數學中，洛倫茲羣可以描述為廣義正交羣O(1,3)，亦即R中保持二次型的矩陣李羣

此二次型可以矩陣形式表示，在物理學中被詮釋為閔可夫斯基時空中的度規張量：

洛倫茲羣是龐加萊羣的子羣。龐加萊羣是閔可夫斯基時空中所有等距同構（Isometry）的羣。洛倫茲變換為所有保持原點固定的等距同構。因此，洛倫茲羣為閔可夫斯基時空中等距同構羣的迷向子羣（isotropy subgroup）。因為這個緣由，洛倫茲羣有時也稱作“齊次洛倫茲羣”（homogeneous Lorentz group），而龐加萊羣被稱作“非齊次洛倫茲羣”（inhomogeneous Lorentz group）。洛倫茲變換是線性變換的例子；閔可夫斯基時空中的廣義等距同構變換為仿射變換。 ^[2]