泰勒

18世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒（Brook Taylor），於1685年（乙丑年）8月18日出生在米德爾塞克斯的埃德蒙頓。 ^[1]  1709年後移居倫敦，獲法學碩士學位。 ^[1]  在1712年，當選為英國皇家學會會員，並於兩年後獲法學博士學位。同年（即1714年）出任英國皇家學會秘書，四年後因健康原因辭職。

1717年，他以泰勒定理求解了數值方程。

1731年12月29日，在倫敦逝世。

由於泰勒的家庭很富裕，他們可以負擔得起為兒子提供私人家教的費用，事實上，這種家庭教育是布魯克在1703年4月3日進入劍橋聖約翰學院之前所享受的，泰勒於1709年獲得法學學士，1714年獲法學博士學位 ^[1]  。這時，他對古典文學和數學有了很好的基礎，在大學期間，他也兼修數學，1708年，他獲得了“振盪中心問題”的一個解決方法，但是這個解法直到1714年才發表。因此導致約翰·伯努利與他爭誰首先得到解法的問題。1709年，但此時他已經寫了第一篇重要的數學論文（1708年），儘管直到1714年才發表。我們從泰勒在本科開始與Machin和Keill交換的信件中瞭解到他對各種數學問題的想法的一些細節。 ^[4] 

1712年，泰勒當選為英國皇家學會會員。這是在4月3日，很明顯，這場選舉更多地基於馬欽、基爾和其他人所知道的泰勒的專業知識，而不是他公佈的結果。例如，泰勒在1712年寫信給馬欽，為開普勒行星運動第二定律的一個問題提供瞭解決方案。同樣在1712年，泰勒被任命為委員會成員，該委員會旨在裁定牛頓或萊布尼茨發明微積分的説法是否正確。 ^[4] 

泰勒擔任英國皇家學會秘書期間，確實標誌着他在數學上最富有成效的時期。1715年出版的兩本書《直逆遞增法（Methodus incrementorum directa et inversa）》和《線性透視法（Linear Perspective）》在數學史上具有極其重要的意義。 ^[4] 

1715年，他發表的《Methodus Incrementorum Directa et Inversa》為高等數學添加了一個新的分支，今天這個分支被稱為有限差分法。除其它許多用途外，他用這個方法來確定一個振動弦的運動。他是第一個成功地使用物理效應來闡明這個運動的人。在同一著作中他還提出了著名的泰勒公式。直到1772年約瑟夫·拉格朗日才認識到這個公式的重要性並稱之為“導數計算的基礎”（le principal fondement du calcul différentiel）。

泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》， ^[1]  書內以下列形式陳述出他已於1712年7月給其老師梅欽（數學家 、天文學家）信中首先提出的著名定理－－泰勒定理：式中 v為獨立變量的增量，ẋ和 ż為流數，他假定z隨時間均勻變化，則ż為常數。上述公式以現代形式表示則為泰勒定理。這公式是從格雷戈裏－牛頓插值公式發展而成的，當x=0時便稱作麥克勞林定理。1772年 ，拉格朗日強調了此公式之重要性，而且稱之為微分學基本定理，但泰勒於證明當中並沒有考慮級數的收斂性，因而使證明不嚴謹，這項工作直至十九世紀二十年代才由柯西完成。泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變量函數都可展成冪級數；同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者。

泰勒於書中還討論了微積分對一系列物理問題的應用，其中以有關弦的橫向振動結果尤為重要。他透過求解方程導出了基本頻率公式，開創了研究弦振動問題的先河。另外此書還包括了他對數學上其他創造性的工作，如論述常微分方程的奇異解、曲率問題的研究等。

1715年的《Methodus incremetorum directa et invera》中還包含了其他重要的思想，這些思想在當時並不被認為是重要的。其中包括微分方程的奇異解、變量變化公式以及將函數的導數與反函數的導數聯繫起來的方法。其中還包括關於振動琴絃的討論，這一興趣幾乎可以肯定來自泰勒早期對音樂的熱愛。泰勒在研究振動弦時，並沒有試圖建立運動方程，而是根據鐘擺的等時性來考慮柔性弦的振動。他試圖找到振動弦的形狀和等時擺的長度，而不是找到它的運動方程。 ^[4]  雖然泰勒是一名非常傑出的數學家，但是由於不喜歡明確和完整地把他的思路寫下來，因此他的許多證明沒有遺留下來。1715年，他出版了另一名著《線性透視論》，又發表了再版的《線性透視原理》（1719）。他以極其嚴密的形式展開其線性透視學體系，其中最突出的貢獻是提出和使用“沒影點”概念，這對攝影、測量、製圖學的發展有一定影響。另外，他還撰有哲學遺作，發表於1793年。

泰勒在這個問題上採用了高度數學化的方法，對那些本應發現這些想法對他們至關重要的藝術家沒有做出任何讓步。有時，即使是數學家也很難理解泰勒的結果。“線性透視”一詞是泰勒在這部作品中發明的，他將不平行於畫面平面的直線的消失點定義為平行於給定直線的直線穿過眼睛與畫面平面相交的點。他還將不平行於圖片平面的給定平面的消失線定義為平行於給定平面的平面穿過眼睛的交點。他並沒有發明消失點和消失線這兩個術語，但他是最早強調它們重要性的人之一。泰勒線性透視理論中的主要定理是，不平行於圖片平面的直線的投影穿過其交點和消失點。還有一個有趣的問題，那就是找到眼睛的位置，以便從藝術家想要的角度觀看圖片。泰勒不是第一個討論這個問題的人，但他確實對這種透視問題的理論做出了創新性的貢獻。人們當然可以認為這項工作為描述幾何和投影幾何理論奠定了基礎。 ^[4] 

1712年至1724年間，泰勒發表了十三篇文章，主題各異，包括描述毛細管作用、磁性和温度計的實驗。他介紹了一個發現磁引力定律的實驗（1715），以及一種通過給出一種計算對數的新方法來近似方程根的改進方法（1717）。

1712年，泰勒被選入皇家學會，同年他加入判決艾薩克·牛頓和戈特弗裏德·萊布尼茨就微積分發明權案子委員會。1714年1月13日至1718年10月21日他任皇家學會秘書。1715年，他的研究開始轉向哲學和宗教。

1719年他從亞琛回到英國後寫的《關於猶太教犧牲》和《食血是否合法》未完成，後來在他的遺物中被發現。

1721年結婚，小姐出身望族但並不有錢 ^[4]  ，他父親不贊成這個婚姻，兩人因此不和。直到1723年他妻子死後他才又和父親和解。此後兩年中他住在家裏。1725年他再次結婚，他的第二任妻子也在生產時逝世（1730年），但是這次孩子，一個女孩兒，存活下來了。泰勒的身體狀況越來越壞，不久逝世。