- 中文名
- 牛顿插值公式
- 外文名
- Newton interpolation formula
- 提出者
- 牛顿
- 应用学科
- 数学,计算力学
牛顿插值公式(Newton interpolation formula)是代数插值方法的一种形式。牛顿插值引入了差商的概念,使其在插值节点增加时便于计算。
设函数![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/ff00f7b7211e5b5454eccf5df11db931.svg)
,已知其n+1个插值节点为![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/fef8394196db50dab7d7b673821e5e51.svg)
,![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/dbfe661df7e2a8028f13f9aa23e90632.svg)
,我们定义:
一般的,![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/ff00f7b7211e5b5454eccf5df11db931.svg)
在点![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/c5a3312e573c3d750fa40e4ce5dd1ab3.svg)
的k 阶差商为
可将k阶差商![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/c87ef61ae9c7267588bb077689606cd4.svg)
表示为函数值![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/60d4a6f29359c55bf72d42fd062b4283.svg)
的组合:
先写出![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/ff00f7b7211e5b5454eccf5df11db931.svg)
的各阶差商:
分别变形可得:
依次代入,可得牛顿插值公式:
可记为:
其中,![](https://bkimg.cdn.bcebos.com/formula/cf2b6a73e6f084e5f1732a984869d7e4.svg)
为牛顿插值公式的余项或截断误差,当n趋于无穷大时为零。 [1]
取节点间距为h,可导出等间距牛顿插值公式。(以向前差分为例) [2]
等间距牛顿插值公式:
图1为给定节点值利用牛顿插值拟合函数值得实例 [2]:
牛顿插值作为嚷龙耻巴射埋一浆欠台种常用的数值拟合方法,因其计算简单,方便灶妹罪进行大量插值点的计算,且逻辑清楚,便于编程计算,在实验分析订微狱中具牛连有广泛的应蜜恋用。
特别是实验中经常出现只能测量得到离散数据点的情况,或者只寻腊淋能用数值解表示某对应关系之时,可以使用牛顿插值公式,对离散点进行拟合,得到较为准确的函数解析值。