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牛頓插值公式
鎖定
當只知道函數在一些節點的位置卻不知道函數具體的表達式時，我們可以利用代數插值方法給出函數的近似形式。常用的插值公式有拉格朗日插值、牛頓插值、埃米爾特插值及樣條插值等等。
牛頓（Newton）插值公式是代數插值方法的一種形式。牛頓插值引入了差商的概念，使其在插值節點增加時便於計算。
- 中文名
- 牛頓插值公式
- 外文名
- Newton interpolation formula
- 提出者
- 牛頓
- 應用學科
- 數學，計算力學
牛頓插值公式（Newton interpolation formula）是代數插值方法的一種形式。牛頓插值引入了差商的概念，使其在插值節點增加時便於計算。
牛頓插值公式差商
設函數
，已知其n+1個插值節點為
，
，我們定義：
一般的，
在點
的k 階差商為
可將k階差商
表示為函數值
的組合：
牛頓插值公式公式推導
先寫出
的各階差商：
分別變形可得：
依次代入，可得牛頓插值公式：
可記為：
牛頓插值公式等間距插值公式
等間距牛頓插值公式：
牛頓插值公式實例
圖1 牛頓插值算例
牛頓插值公式公式意義
牛頓插值作為一種常用的數值擬合方法，因其計算簡單，方便進行大量插值點的計算，且邏輯清楚，便於編程計算，在實驗分析中具有廣泛的應用。
特別是實驗中經常出現只能測量得到離散數據點的情況，或者只能用數值解表示某對應關係之時，可以使用牛頓插值公式，對離散點進行擬合，得到較為準確的函數解析值。
