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波包
鎖定
波包(英語:wavepacket),一般的波是由若干種以至無限多種諧波疊加而成的,往往仍然是非局域性的。但是,在特定條件下,疊加後的波有可能是局域性的,猶如被某種曲面包裹住那樣。這種局域性的波就叫做“波包”。舉一個例子:取一根均勻而又較長的橡皮繩,讓它的一端固定在牆上或別的什麼上,另一端握在手中,拉直。起初,該系統處於靜止狀態。後來,握繩的手突然抖動了一下後又回到了原來的位置並重新靜止下來。此後就會看到繩上有一個隆起的形狀在移動,這個隆起的部分就叫做“波包”。
波包介紹
波包的羣速度和相速度
波包相速度
相速度是波的相位向前傳播的速度,如果一列波的波動方程為ψ = A cos(kx-ωt),其等相面為“kx-ωt=常數”,對等相面微分可以知道dx/dt=ω/k,故其相速度為ω/k。由於組成波包是一系列簡諧波,因此除非這一系列波的相速度都相等(即不存在色散),否則波包實際上是沒有嚴格確定的相速度的,但由於能夠組成波包的一系列波往往參數非常接近,所以通常可以將波包分解成簡諧波以後,按權重計算出平均相速度,當作波包的相速度。
波包羣速度
考慮最簡單的兩列波疊加,一列為ψ = A cos(kx-ωt),另一列為ψ' = A cos(k'x-ω't),其中k'=k+dk,ω'=ω+dω,則由三角函數的和差公式可得出疊加後的波動方程為:
Ψ = 2A cos(xdk/2-tdω/2) cos[x(2k+dk)/2-t(2ω+dω)/2]
後一項約為cos(kx-ωt),也就是相速度,而前一項的推進速度為dω/dk,它表示波的最大振幅處向前推進的速度,也就是羣速度。