複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/法平面/5341689
複製
複製成功

法平面

鎖定
法平面是數學術語，是指過空間曲線的切點，且與切線垂直的平面，稱為法平面。即垂直於該點切線的平面。例如，以球體的中心為端點的射線與球殼有一交點A，交點A所在的球的切面，即為該射線在A點的的法平面
中文名
法平面或法面
外文名
Normal plane
適用範圍
數理科學
相關概念
曲線的切線
定    義
垂直於虛擬法線的平面
學    科
數學
類    型
數學術語

目錄

  1. 1 法平面方程
  2. 2 公式推廣

法平面法平面方程

設空間曲線T由參數方程
表示，其中
、
、
都是在
上可導的函數，且
，
，
不全為0。
考慮曲線T上對應於
的一點
及對應於
的鄰近一點
，根據空間解析幾何知，曲線的割線
的方程是
或
當點M沿曲線T趨向於點
時，割線
的極限位置
就是曲線T在點
處的切線。
通過對上式取極限，即得曲線T在點
處的切線方程
切線的方向向量稱為曲線T在點
處的切向量，它是一個非零向量。若
、
、
中個別為0，切線方程應按空間解析幾何中有關直線的對稱式方程的説明來理解。
通過點
而與切線垂直的平面稱為曲線T在點
處的法平面。它是通過點
而以T為法向量的平面，因此這法平面的方程為

法平面公式推廣

1、如果空間曲線T以
形式給出，可以選x為參數從而將曲線方程改為
x=x
，
都在
處可導，則T上點
處的切向量可取為
從而點
處的切線方程為
法平面方程為
2、如果空間曲線T以
的形式給出，
是曲線T上的一點，不難推得，曲線T上點
處的切線方程為
曲線T上點
處的法平面方程為
這裏的行列式表示行列式在點
的值。 [1] 
參考資料
  • 1.    宋國華，崔景安．高等數學第二版下冊：石油工業出版社，2013