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歸一化
(物理學計算方式)
鎖定
歸一化簡單介紹
歸一化是一種無量綱處理手段,使物理系統數值的絕對值變成某種相對值關係。簡化計算,縮小量值的有效辦法。
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例如,濾波器中各個頻率值以截止頻率作歸一化後,頻率都是截止頻率的相對值,沒有了量綱。阻抗以電源內阻作歸一化後,各個阻抗都成了一種相對阻抗值,“歐姆”這個量綱也沒有了。等各種運算都結束後,反歸一化一切都復原了。信號處理工具箱中經常使用的是nyquist頻率,它被定義為採樣頻率的二分之一,在濾波器的階數選擇和設計中的截止頻率均使用nyquist頻率進行歸一化處理。例如對於一個採樣頻率為500hz的系統,400hz的歸一化頻率就為400/500=0.8,歸一化頻率範圍在[0,1]之間。如果將歸一化頻率轉換為角頻率,則將歸一化頻率乘以2*pi,如果將歸一化頻率轉換為hz,則將歸一化頻率乘以採樣頻率的一半。
歸一化歸一條件
歸一化歸一化導引
一般而言,波函數是一個複函數。可是,概率密度是一個實函數,空間內積分和為1,稱為概率密度函數。所以在區域內,找到粒子的概率是1。
因為粒子存在於空間,因此在空間內找到粒子概率是1,所以積分於整個空間將得到1。
假若,從解析薛定諤方程而得到的波函數,其概率是有限的,但不等於1,則可以將波函數乘以一個常數,使概率等於1。或者假若波函數內,已經有一個任意常數,可以設定這任意常數的值,使概率等於1。
[2]
歸一化應用
1.複數阻抗可以歸一化寫為:Z = R + jωL = R(1 + jωL/R)(複數部分變成了純數了,沒有任何量綱)。
2.微波之中也就是電路分析、信號系統、電磁波傳輸等,有很多運算都可以如此處理,既保證了運算的便捷,又能凸現出物理量的本質含義。
歸一化薛定諤方程的歸一化
將波函數歸一化為。則薛定諤方程成為
一個表達粒子量子態的波函數,必須滿足粒子的薛定諤方程。既然和都能夠滿足同樣的薛定諤方程,它們必定都表達同樣的量子態。假若不使用歸一化的波函數,則只能知道概率的相對大小;否則,使用歸一化的波函數,可以知道絕對的概率。這對於量子問題的解析,會提供許多便利。
歸一化圖像處理中的歸一化
歸一化原因
圖像中,若比較兩張圖片(兩張圖片的樣式:通道數,數據格式相同、大小:分辨率可以不同)
1.比較兩張圖片大小,需要判斷是否相同的時候;
2.求取較小的一張圖片在大圖中的位置,需要判斷的時候。
這個時候,我們可以使用歐式距離來作為判斷函數,如下:
(基礎就是二維中的兩點的距離:
)
若D=0,説明圖片相等;或者是小的一張圖片已經找到在大圖中的位置。但是上面的D值的取值範圍太廣,甚至可以達到(0,正無窮大),會超出計算機的計算範圍。故使用歸一化處理。
歸一化處理步驟
- 將這個相似性函數展開,可以得:
2.可以看出,只有第二項是有意義的,因為第一項和第三項的值在選定模板後是固定的。對於歐式距離相似函數,值越大表示越不相似,也就是説,第二項的值越小則越不相似。
將第二項進行歸一化:
那麼當R(i,j)為1時,表示模板與子圖完全相等。