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哈密頓算符

量子力學中，哈密頓算符(Hamiltonian) Ĥ為一個可觀測量(observable)，對應於系統的的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能時所有可能結果的集合。如同其他自伴算符(self-adjoint operator)，哈密頓算符的譜可以透過譜測度(spectral measure)被分解，成為純點(pure point)、絕對連續(absolutely continuous)、奇點(singular)三種部分。

中文名: 哈密頓算符
外文名: Hamiltonian
應用: 系統的的總能量

組成: 純點、絕對連續、奇點
符號: Ĥ
領域: 物理、量子力學
類型: 量子力學術語

哈密頓算符簡介

純點譜與本徵矢量相應，而後者又對應到系統的束縛態(bound states)；絕對連續譜則對應到自由態(free states)；奇點譜則很有趣地由物理學上不可能的結果所組成。舉例來説，考慮有限勢阱的情形，其許可了具有離散負能量的束縛態，以及具有連續正能量的自由態。

一般的哈密頓算符具有如下形式：

薛定諤方程可寫成：

哈密頓算符算法

哈密頓算符產生了量子態的時間演化。若為在時間 t 的系統狀態，其中ℏ為約化普朗克常數。此方程為薛定諤方程。（其與哈密頓-雅可比方程具有相同形式，也因為此，Ĥ 冠有哈密頓之名。）若給定系統在某一初始時間（t=0）的狀態，我們可以積分得到接下來任何時間的系統狀態。其中特別的是，若Ĥ與時間無關，則定態解形式不變。

定態薛定諤方程

中的哈密頓算符具有如下形式：