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正態性檢驗
鎖定
利用觀測數據判斷總體是否服從正態分佈的檢驗稱為正態性檢驗，它是統計判決中重要的一種特殊的擬合優度假設檢驗。常用的正態性檢驗方法有正態概率紙法、夏皮羅一威爾克檢驗法(Shapiro-Wilktest)，科爾莫戈羅夫檢驗法，偏度-峯度檢驗法等。
- 中文名
- 正態性檢驗
- 外文名
- test of normality
- 類 型
- 檢驗
- 原 理
- 生成正態概率圖並進行假設檢驗
- 適用範圍
- 數理科學
正態性檢驗基本介紹
利用觀測數據判斷總體是否服從正態分佈的檢驗稱為正態性檢驗，它是統計判決中重要的一種特殊的擬合優度假設檢驗。常用的正態性檢驗方法有正態概率紙法、夏皮羅維爾克檢驗法(Shapiro-Wilktest)，科爾莫戈羅夫檢驗法，偏度-峯度檢驗法等。
正態性檢驗問題為
在正態性檢驗中，偏度峯度正態性檢驗統計量原理清晰、計算
簡單，通常被首選用來作為正態性檢驗統計量。
正態性檢驗檢驗特點
設
。表示來自總體的樣本，
表示樣本均值，
表示 i 階樣本中心矩。正態分佈的偏度和峯度均為 0，其中偏度和峯度的定義分別為
該檢驗就是根據這個特點來檢驗分佈正態性的。
正態性檢驗檢驗方法
偏度-峯度正態性檢驗包括下面三種方法:
偏度檢驗
峯度檢驗
使用峯度檢驗時，總體具有僅在峯度方向上偏離正態的先驗信息。因而備擇假設為
。檢驗的統計量為
當總體服從正態分佈時
的極限分佈是
，因此水平為α檢驗的拒絕域為
或
。
偏度和峯度聯合檢驗
使用聯合檢驗的條件為: 總體具有在偏度和峯度方向上都偏離正態的先驗信息，它的備擇假設為
。首先計算統計量
的值，然後根據該統計量的極限分佈自由度是2 的
分佈，所以水平為 α檢驗的拒絕域是
，其中
是自由度是2的
分佈的
分位數。
正態性檢驗變量相關
考慮變量X 帶有測量誤差模型
的正態性檢驗問題，
服從正態分佈
不服從正態分佈，其中
已知。
設
是來自上述模型的一組樣本，則給出變量X 的偏度-峯度正態性檢驗統計量的定義如下:
≥ 24，
偏度檢驗
使用偏度檢驗時，總體具有僅在偏度方向上偏離正態的先驗信息。因而備擇假設為
。檢驗統計量為
。當總體服從正態分佈時，
的極限分佈是
,因此水平為
檢驗的拒絕域為
。
峯度檢驗
使用峯度檢驗時，總體具有僅在峯度方向上偏離正態的先驗信息。因而備擇假設為
。檢驗的統計量為
當總體服從正態分佈時,
的極限分佈是
，因此水平為
檢驗的拒絕域為
。
偏度和峯度聯合檢驗
使用聯合檢驗的條件為: 總體具有在偏度和峯度方向上都偏離正態的先驗信息，它的備擇假設為:
，首先計算統計量
的值，然後根據該統計量的極限分佈自由度是 2 的
分佈，所以拒絕域是
。
在一定的條件下，這些偏度和峯度檢驗統計量具有漸近正態的優良性質和良好的功效。
