正態概率紙

正態概率紙是一種具有特殊刻度的座標紙，它能使正態變量的取值x和對應的分佈函數值F(x)組成的數對(x，F(x))在這張概率紙上呈現出一條直線。眾所周知在一般直角座標系中，正態分佈函數的圖形是一條曲線，而且不少分佈函數的圖形也有類似的形狀，因此從曲線形狀上來判斷正態性非常困難，而在正態概率紙上，只有正態分佈函數的圖形是直線，其他分佈函數的圖形是曲線，這就大大提高了判斷正態分佈的能力。 ^[3] 

利用正態概率紙對質量數據進行分析，與直方圖相比具有信息量大、解決問題更迅速的優點，特別適宜在現場使用。

利用正態概率紙來檢驗總體的正態性，方法簡易、直觀，不過結論往往比較粗略，有時，作結論時不同人員還可能發生爭議，儘管如此，此法仍有較大的實用價值。 ^[4] 

設總體X有分佈函數：

表示正態分佈族，需要檢驗假設

。

這裏，μ和σ²均為未知參數，在原假設為真時，通過中心化變換

即：

服從正態N(0,1)。函數u(x)是x線性函數，在[x,u(x)]直角座標平面上是一條直線，這條直線過點(μ,0)，且斜率為1/σ。

為了便於應用，在平面上不標出點

，而直接標出

，我們以橫軸上的刻度表示x；在縱軸上，先刻出u的刻度(均勻)，而後根據u的值，從正態N(0,1))分佈表中查出對應的分佈函數φ(u)，刻在u的位置上(不均勻)。例如在u=2的位置上刻上97.72(%)，u=1的位置上刻上84.13(%)，u=0的位置上刻上50(%)等。然後把u的刻度抹去，留下x與F(%)的刻度就構成一張正態概率圖紙。由於正態分佈在

中連續變化，而又不能在圖紙上表出

的點，所以常用的正態概率紙的縱輔刻摩隔千從0.01到99.99。 ^[5] 

1、收集數據作頻數分佈表。

2、計算經驗分佈概率。

3、在正態概率紙上確定橫座標，確定原則與作直方圖時相同。

4、在橫座標上確定各組組中值的位置，相對應在縱座標上確定分佈概率值，二者一一對應得到若干個點，連接各點畫成直線或曲線。

5、計算和分析。

1).各點連接，若近似為一條直線，説明基本符合正態分佈，若呈曲線則説明不符合正態分佈；

2).直線與對應縱座標50%的水平線相交點的橫座標刻度值即為

；

3).直線與對應縱座標84%(σ)的水平線相交點的橫座標刻度值與

的差即為標準偏差S。 ^[6] 

與頻率直方圖相比，使用正態概率紙免去大量的計算工作，所以，在判斷統計數據是否服從正態分佈時，可以用正態概率紙代替頻率直方圖。正態概率紙除了用來判斷統計數據是否服從正態分佈外，還用於：

①檢查統計數據中是否存在離羣值；

②求樣本總體平均值μ和總體標準偏差σ的估計值；

③求統計數據的極差R；

④求過程能力指數Cp和Cpk；

⑤估計不合格品率；

⑥求偏移量ε和公差中心M。 ^[7]