過程能力指數

過程能力指數（Process capability index）表示過程能力滿足技術標準（例如規格、公差）的程度，通常用Cp與Cpk表示。

過程能力指數Cp是表徵過程固有的波動狀態，即技朮水平。它是在過程的平均值μ與目標值M重合的情形。

過程處於統計控制狀態時，過程能力指數Cp可用下式表示：

T=允許最大值（USL）-允許最小值（LSL）

Cp = (USL-LSL)/6σ= T/6σ

規格中心為M=(USL+LSL)/2，因此，質量特性值分佈的總體標準差σ越小，過程能力指數越大，表明加工質量越高，但這時對設備及操作人員的要求也高，加工成本越大，所以對Cp值的選擇應該根據技朮與經濟的綜合分析來決定。

Cp適用於過程輸出的平均值與目標值重合的情形，但事實上目標值與平均值重合情形較為少見；因此，引入一個偏移度K，即過程平均值μ與目標值M的偏離過程。

Cpk是指過程平均值與產品標準規格發生偏移（ε=M-μ）的大小，常用客户滿意的上限偏差值減去平均值和平均值減去下限偏差值中數值小的一個，再除以3σ的結果來表示。Cpk的表達式為：

T=允許最大值（ULS）-允許最小值（LSL）

k=|M-μ|/(T/2) = =ε/（T/2）

Cpk = (1-2|M-μ|/T)*T/6σ=T/6σ-|M-μ|/3σ= T/6σ-ε/3σ

或Cpk=（1-k）*Cp

通常狀況下，質量特性值分佈的總體標準差σ是未知的，所以可以採用樣本標準差s代替。

PP （PerformanceIndex of Process）不考慮過程有無偏移，容差範圍除以過程性能。

Ppk （Preliminaryprocess Capability）考慮過程有偏差時，樣本數據的過程性能。

PP、PPK的公式與Cp、Cpk相同，區別為標準差的計算方式不同。PP、PPK的σ是全部樣本的標準偏差，即等於所有樣本的標準差S。

PP、PPK通常用來與cp及Cpk對比，度量和確認內改進的優先次序。

1.67-2 過大，可適當放寬檢驗

1.33-1.67 充分，繼續保持

1-1.33 正常，但接近1危險

小於1 不充分，需改進，嚴重時停產需整頓

雙側規格情形的過程能力指數，這時，過程能力指數CP的計算公式如下：式中，T為過程統計量的技術規格的公差幅度；TU、TL分別為上、下公差界限；σ為過程統計量的總體標準差，可以在過程處於穩態時得到。

有偏移情形的過程能力指數：當過程統計量的分佈均值μ與公差中心M不重合（即有偏移）時，如圖1所示，顯然不合格率（如圖1上的PU）增大，也即CP值降低，故式（1）所計算的過程能力指數不能反映有偏移的實際情形，需要加以修正。定義分佈的總體均值μ與公差中心M的偏移為ε=|M-μ|，μ與M的偏移度為K：

這樣，當μ=M（即分佈中心與公差中心重合，無偏移）時，K=0，則CPK=CP；而當μ=TU或μ=TL時，K=1，CPK=0，表示過程能力由於偏移而嚴重不足，需要採取措施加以糾正。顯然，具有：

CPK≤CP

單側規格情形的過程能力指數：若只有規格上限的要求，而對規格下限無要求，則過程能力指數計算如下：

式中，CPU為上單側過程能力指數。若μ≥TU，令CPU=0，表示過程能力嚴重不足，過程的不合格品率高達50%以上。

以上所提情況皆為正態情況下，當為非正態時情況則不同。

例如：某些產品的質量特性值是遵從指數分佈的，Cp=T/(5.9*σ).過程能力指數, 製程準確度, 製程精密度三者的關係　Cpk = Cp*(1-|Ca|)

Cpk是Ca及Cp兩者的中和反應，Ca反應的是位置關係(居中趨勢)，Cp反應的是散佈關係(離散趨勢)

工序能力是表示生產過程客觀存在着分散的一個參數。但是這個參數能否滿足產品的技術要求，僅從它本身還難以看出。因此，還需要另一個參數來反映工序能力滿足產品技術要求（公差、規格等質量標準）的程度。這個參數就叫做工序能力指數，它是技術要求和工序能力的比值。

過程能力指數的值越大，表明產品的離散程度相對於技術標準的公差範圍越小，因而過程能力就越高；過程能力指數的值越小，表明產品的離散程度相對公差範圍越大，因而過程能力就越低。因此，可以從過程能力指數的數值大小來判斷能力的高低。從經濟和質量兩方面的要求來看，過程能力指數值並非越大越好，而應在一個適當的範圍內取值。 ^[2] 

製程能力是過程性能的允許最大變化範圍與過程的正常偏差的比值。

製程能力研究在於確認這些特性符合規格的程度，以保證製程成品不符規格的不良率在要求的水準之上，作為製程持續改善的依據。

當我們的測量系統通過了GageR&R的測試之後，我們即可開始Cpk值的測試。

CPK值越大表示生產工序過程保持穩定的能力越充足。

1 當選擇製程站別Cpk來作管控時，應以成本做考量的首要因素，還有是其品質特性對後製程的影響度。

2. 計算取樣數據至少應有20~25組數據，方具有一定代表性。

3. 計算Cpk除收集取樣數據外，還應知曉該品質特性的規格上下限(USL，LSL)，才可順利計算其值。

4. 首先可用Excel的“STDEV”函數自動計算所取樣數據的標準差(σ)，再計算出規格公差(T)，及規格中心值(u). 規格公差=規格上限－規格下限；規格中心值=（規格上限+規格下限）/2；

5. 依據公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 計算出製程準確度：Ca值 (x為所有取樣數據的平均值)

6. 依據公式：Cp =T/6σ ， 計算出製程精密度：Cp值

7. 依據公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 計算出製程能力指數：Cpk值

8. Cpk的評級標準：（可據此標準對計算出之製程能力指數做相應對策）

A++級 Cpk≥2.0 特優 可考慮成本的降低

A+ 級 2.0 > Cpk ≥ 1.67 優 應當保持之

A 級 1.67 > Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，狀態穩定，但應盡力提升為A+級

B 級 1.33 > Cpk ≥ 1.0 一般 狀態一般，製程因素稍有變異即有產生不良的危險，應利用各種資源及方法將其提升為 A級

C 級 1.0 > Cpk ≥ 0.67 差 製程不良較多，必須提升其能力

D 級 0.67 > Cpk 不可接受 其能力太差，應考慮重新整改設計製程。