正則參數系

設（R，

）是一個諾特局部環。假設 R 的維數為 d ，則

的生成元組所含元素的個數至少為 d 。如果

可以由 d 個元素生成，則稱 R 是正則局部環 (regular local ring)，此時，

的由 d 個元素組成的生成元組稱為是 R 的正則參數系。

對一般的諾特環 R，如果對任意素理想

，

都是正則局部環，則稱 R 是正則環。

正則環一定是科恩-麥考萊的。正則環也一定是正規的。例如，設 F 是域，則

是正則環。 ^[1] 

準素理想(primary ideal)是一種特殊的理想。

理想論中理想分解的基礎。設Q是交換環R的理想且Q≠R，如果對R中任意元素x，y，xy∈Q且x∉Q，恆有正整數n，使得y∈Q，則稱Q是R的準素理想。素理想是準素理想，但素理想的冪未必是準素理想。

素理想是一類特殊理想。它是整數環中素數生成理想的推廣。設P是環R的理想，對R中任意理想A，B，若ABP必有AP或BP，則稱P為R的素理想。它等價於對x，y∈R，若xRyP則x∈P或y∈P。當R是交換環時，P是R的素理想當且僅當對R中任意元素a，b，若ab∈P，則a∈P或b∈P。素理想在交換環的理想理論中有重要作用。若對任意環R，a，b∈R，由ab∈P得出a∈P或b∈P，則稱P為R的完全素理想。因此，對交換環來説，素與完全素概念是一致的。