樣條

樣條曲線是構建自由曲面的重要曲線，可以是平面樣條，也可以是空間樣條；可以封閉，也可以開環，可以是單段樣條線，也可以是多段樣條線。UG NX中創建的所有樣條曲線都是“非均勻有理B樣條(NURBS)”。

樣條曲線中的基本概念描述如下。

曲線階次：每個樣條都有階次，這是一個代表定義曲線的多項式階次的數學概念。

階次通常比樣條段中的點數小1。因此，樣條線的點數不得少於階次。

單段/多段：樣條線可以採用單段和多段的方式創建。對於單段樣條線來説。階次=點數-1，因此單段樣條線最多隻能使用25個點。單段構造方式受到一定的限制，定義點的數量越多，樣條線的階次越高，而階次越高樣條線會出現意外結果，如變形等。而且單段樣條線不能封閉，因此不建議使用單段構造樣條線。多段樣條線的階次由用户自己定義(≤24)，樣條線定義點數量沒有限制．但至少比階次多一點。在設計中，通常採用3～5階樣條線。

定義點：定義樣條線的點。根據極點方法創建的樣條線沒有定義點，在編輯樣條線時可以添加定義點，也可以刪除定義點。

節點：節點即為每段樣條線的端點。單段樣條線只有兩個節點，既起點和終點；多段樣條線的節點=段數-1。 ^[1] 

B-樣條函數的研究最早開始於十九世紀，當時N.Lobachevsky把B-樣條作為某些概率分佈的卷積。在1946年，I.J.schoenberg利用B-樣條進行統計數據的光滑化處理，他的論文開創了樣條逼近的現代理論。隨後， CdeBoor，M.Cox和LMansfiekl發現了B-樣條的遞推關係。B-樣條曲線的最初定義是基於差商，這種定義方法包含了複雜的數學公式，而且所得結果在數值上不穩定。 DeBoor與Hollig應用B-樣條的遞推關係作為出發點定義B-樣條，這是一種完全不同於差商方法的定義公式。B-樣條根據節點的不同又分為均勻B-樣條基函數，週期B-樣條基函數等類型。 ^[2] 

通常重要的描述粒子間相互作用的函數，如分子動力學的原子嵌入勢函數或者第一性原理中的電子交換關聯勢函數等．都是將給定網格上的數值存儲在相應文件中，而非直接調用連續的解析函數。因此，利用這些數值點構建行為良好的、與原函數近似相等的插值函數對最終的結果具有重要的意義。實踐表明，三次樣條函數可以方便地滿足上述要求，因此在實際工作中得到了廣泛的應用。三次樣條函數要求在各個節點(插值點)處函數值、一階導數值、二階導數值連續。這個要求同時具有明顯的幾何與力學意義。從幾何角度而言，最高到二階導數連續的函數在各節點上光滑且對稱地連續，即在節點處左右微小範圍內該樣條函數是一段圓弧，曲率半徑相等。因為細梁(樣條函數)的彎矩與曲率成正比，因此在力學意義上，三次樣條函數等價於將彈性杆壓在各節點處自然彎曲所得到的結果。 ^[3] 

在數學學科數值分析中，樣條是一種特殊的函數，由多項式分段定義。樣條的英語單詞spline來源於可變形的樣條工具，那是一種在造船和工程製圖時用來畫出光滑形狀的工具。在中國大陸，早期曾經被稱做“齒函數”。後來因為工程學術語中“放樣”一詞而得名。

在插值問題中，樣條插值通常比多項式插值好用。用低階的樣條插值能產生和高階的多項式插值類似的效果，並且可以避免被稱為龍格現象的數值不穩定的出現。並且低階的樣條插值還具有“保凸”的重要性質。

在計算機科學的計算機輔助設計和計算機圖形學中，樣條通常是指分段定義的多項式參數曲線。由於樣條構造簡單，使用方便，擬合準確，並能近似曲線擬合和交互式曲線設計中複雜的形狀，樣條是這些領域中曲線的常用表示方法。