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極小化極大
鎖定
極小化極大（Minimax）， 是一類重要的數學規劃問題，指在找出失敗的最大可能性中的最小值。極小化極大問題，雖然目標函數有時可微，但其極大值函數通常不可微，因而極小化極大問題是不可微優化問題。從模型角度，極小化極大問題可以分為離散極小化極大問題和連續的極小化極大問題。
- 中文名
- 極小化極大
- 外文名
- Minimax
- 學 科
- 數理科學
- 領 域
- 規劃問題
- 定 義
- 找出失敗的最大可能性中的最小值
目錄
極小化極大內容簡介
極小化極大問題的定量研究起源於上個世紀的七十年代，主要研究其解的存在性及求解方法。極小化極大問題是一類非常重要的數學規劃問題，其求精確求解非常重要，通常通過各式各樣的迭代算法
[1]
。在工程設計、決策理論、自動控制、經濟管理、統計學、哲學等領域都有着十分廣泛的應用。
極小化極大概念
極小化極大問題歸結如下：
極小化極大分類
從模型角度，極小化極大問題可以分為兩類：
極小化極大離散的極小化極大問題
離散的極小化極大問題表示為：
其中，
為目標函數，
成為極大值函數。
極小化極大連續的極小化極大問題
連續的極小化極大問題表示為：
對於以上兩類問題，又可各自分為有約束的極小化極大問題和無約束的極小化極大問題。
極小化極大求解方法
對於極小化極大問題，主要有三種基本思路。
（1）找出極值集合
,使得
（2）求極大值函數
的最小：
要求解極小化極大問題，可以通過缺點極大值函數，研究極大值函數的性質求得其最小值點。
（3）找打一個鞍點
，使得：
即通過求解鞍點來求解極小化極大值優化問題
[2]
。
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