楊氏模量

楊氏模量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學中的名詞。1807年因英國醫生兼物理學家托馬斯·楊(ThomasYoung,1773-1829)所得到的結果而命名。根據胡克定律，在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表徵材料性質的一個物理量，僅取決於材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標誌了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。

楊氏彈性模量是選定機械零件材料的依據之一，是工程技術設計中常用的參數。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學性質有着重要意義，還可用於機械零部件設計、生物力學、地質等領域。

定義：材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關係（即符合胡克定律），其比例係數稱為彈性模量。

意義：彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，其值越大，使材料發生一定彈性變形的應力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應力作用下，發生彈性變形越小

説明：彈性材料的一種最重要、最具特徵的力學性質。是物體彈性變形難易程度的表徵。用E表示，單位為N/m²。定義為理想材料有小形變時應力與相應的應變之比。模量的性質依賴於形變的性質。剪切形變時的模量稱為剪切模量，用G表示；壓縮形變時的模量稱為壓縮模量，用K表示。模量的倒數稱為柔量，用J表示。

在拉伸試驗中，我們得到的屈服極限бS和強度極限бb反映了材料對力作用的承受能力。另外，延伸率δ或截面收縮率ψ則反映了材料塑性變形的能力。為了表示材料在彈性範圍內抵抗變形的難易程度，我們通常會考慮材料的彈性模量E。在實際工程結構中，材料彈性模量E的重要性主要體現在零件的剛度上。這是因為，在零件按應力設計定型後，其服役過程中在彈性變形範圍內的變形量是用來判斷其剛度的。通常，我們按引起單位應變的負荷來定義零件的剛度。例如，在拉壓構件中，其剛度表示為EA0，其中A0是零件的橫截面積。由此可見，為提高零件的剛度EA0，減少零件的彈性變形，我們可以選擇彈性模量較高的材料或適當增加承載的橫截面積。剛度的重要性在於它決定了零件服役時的穩定性，尤其對於細長杆件和薄壁構件更為重要。因此，在進行構件的理論分析和設計計算時，彈性模量E是一個經常要用到的關鍵力學性能指標。

彈性模量：材料的抗彈性變形的一個量，材料剛度的一個指標。

它只與材料的化學成分有關，與其組織變化無關，與熱處理狀態無關。各種鋼的彈性模量差別很小，金屬合金化對其彈性模量影響也很小。

根據不同的受力情況，分別有相應的拉伸彈性模量(楊氏模量)、剪切彈性模量(剛性模量)、體積彈性模量等。它是一個材料常數，表徵材料抵抗彈性變形的能力，其數值大小反映該材料彈性變形的難易程度。

對一般材料而言，該值比較穩定，但就高聚物而言則對温度和加載速率等條件的依賴性較明顯。對於有些材料在彈性範圍內應力-應變曲線不符合直線關係的，則可根據需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。

固體在外力作用下將發生形變，如果外力撤去後相應的形變消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力撤去後仍有殘餘形變，這種形變稱為範性形變。

應力Tensile stress（σ）單位面積上所受到的力（F/A，其中A=cross-sectional area=S 面積 ）。

應變Tensile strain （ε ）：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長e/L，其中e=extension=△L）它反映了物體形變的大小。

胡克定律：在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，其比例係數稱為楊氏模量（記為E）。用公式表達為：

E=(F·L)/(A·△L)

E在數值上等於產生單位應變時的應力。它的單位是與應力的單位相同。楊氏彈性模量是材料的屬性，與外力及物體的形狀無關，取決於材料的組成。舉例來説，大部分金屬在合金成分不同、熱處理在加工過程中的應用，其楊氏模量值會有5%或者更大的波動。

楊氏模數(Young's modulus )是材料力學中的名詞，彈性材料承受正向應力時會產生正向應變，定義為正向應力與正向應變的比值。公式記為

E = σ / ε

其中，E 表示楊氏模數，σ 表示正向應力，ε 表示正向應變。楊氏模量大，

説明在壓縮或拉伸材料時，材料的形變小。

楊氏模量的單位同壓強，在SI單位制中，壓強的單位為Pa也就是帕斯卡。

但是通常在工程的使用中，因各材料楊氏模量的量值都十分的大，所以常以百萬帕斯卡（MPa）或十億帕斯卡（GPa）作為其單位。

測量楊氏模量的方法一般有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內耗法等，還出現了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動傳遞技術（微波或超聲波）等實驗技術和方法。

常見測試方法一般分為靜態法和動態法。

脈衝激振法：通過合適的外力給定試樣脈衝激振信號，當激振信號中的某一頻率與試樣的固有頻率相一致時，產生共振，此時振幅最大，延時最長，這個波通過測試探針或測量話筒的傳遞轉換成電訊號送入儀器，測出試樣的固有頻率，由公式 計算得出楊氏模量E。

特點：

國際通用的一種常温測試方法； 信號激發、接收結構簡單，測試準確、直觀。

聲頻共振法：指由聲頻發生器發送聲頻電信號，由換能器轉換為振動信號驅動試樣，再由換能器接收並轉換為電信號，分析此信號與發生器信號在示波器上形成的圖形，得出試樣的固有頻率f，由公式E=C1·w·f得出試樣的楊氏模量。

特點：

—聲頻發生器、放大器等組成激發器；

—換能器接收信號，示波器顯示信號；

—李薩如圖形判斷試樣固有頻率。

缺點：

—激發器結構複雜，必要時激發器需要與試樣表面耦合，操作不方便；

—示波器數據處理及顯示單一；

—可能存在多個李薩如圖形，易誤判；

—該方法不方便用於高温測試。

聲速法：由信號發生器給出超聲信號，測試信號在試樣中的傳播時間，得出該信號在試樣中的傳播速度ν，由公式E=ρ·ν^2計算得試樣楊氏模量。

特點：

—超聲波發生器及換能器組成激發系統；

—換能器轉換信號；

—測試超聲波在試樣兩平行面的傳播時間差，計算聲速。

缺點：

—激發器結構複雜，必要時激發器需要與試樣表面耦合，操作不方便；

—時間差的信號處理點容易引入誤差，只能得出近似楊氏模量；

—該方法不方便用於高温測試。

靜態法是指在試樣上施加一恆定的彎曲應力，測定其彈性彎曲撓度，或是在試樣上施加一恆定的拉伸（或壓縮）應力，測定其彈性變形量；或根據應力和應變計算彈性模量。

特點：

—國內採用的方法，國內外耐火行業還沒制定相應的標準；

—獲得材料的真實變形量 應力---應變曲線。

缺點：

試樣用量大；準確度低；不能重複測定。

細鋼絲、光槓杆、望遠鏡、標尺、支架、捲尺、螺旋測微器、遊標卡尺等。

基本公式：

，式中L為金屬絲原長

光槓杆兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平台上，而後足尖放在待測金屬絲的測量端面上。金屬絲受力產生微小伸長時，光槓杆繞前足尖轉動一個微小角度，從而帶動光槓杆反射鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光槓杆反射鏡和調節反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。

如圖1所示,當鋼絲的長度發生變化時，光槓杆鏡面的豎直度必然要發生改變。那麼改變後的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用θ來表示這個角度差。從圖1我們可以看出：

△L=b·tanθ=bθ，式中b為光槓杆前後足距離，稱為光槓杆常數。

設放大後的鋼絲伸長量為C，由圖1中幾何關係有：

θ=C/4H

故：△L=bC/4H

代入計算式，即可得下式：

式中D為鋼絲直徑，變量D（使用螺旋測微器測量）、F（通過所加砝碼質量計算）、H、C（直接讀數）、b（使用遊標卡尺測量）、L就是所要測量的目標物理量。根據該公式便可計算楊氏模量。