泊松比

由法國力學家泊松( Simeon Denis Poisson，1781-1840)提出。是反映材料橫向變形的彈性常數，常用μ表示。為一由試驗測定的無因次量。對各向同性材料,彈性模量E和泊松比是兩個基本材料常數，可確定材料的彈性性質 ^[2]  。

他在1829年發表的《彈性體平衡和運動研究報告》一文中，用分子間相互作 用的理論導出彈性體的運動方程，發現在彈性介質中可以傳播縱波和橫波， 並且從理論上推演出各向同性彈性杆在受到縱向拉伸時，橫向收縮應變與縱 向伸長應變之比是一常數，其值為四分之一 ^[3]  。

若在彈性範圍內加載，橫向應變ε_x與縱向應變ε_y之間存在下列關係 ^[4]  ：

ε_x=- νε_y ^[4] 

式中ν為材料的一個彈性常數，稱為泊松比 ^[4]  。

材料沿載荷方向產生伸長(或縮短)變形的同時，在垂直於載荷的方向會產生縮短(或伸長)變形。垂直方向上的應變ε_l與載荷方向上的應變ε之比的負值稱為材料的泊松比。以v表示泊松比，則v=-ε₁/ε。在材料彈性變形階段內，v是一個常數。理論上，各向同性材料的三個彈性常數E、G、v中，只有兩個是獨立的，因為它們之間存在如下關係 ^[5]  ：

G=E/[2(1+v)] ^[5]  。

材料的泊松比一般通過試驗方法測定 ^[3]  。

軟木塞的泊松比約為0，鋼材泊松比約為0.25；水由於不可壓縮，泊松比為0.5 ^[3]  。

聲波是物質運動的一種形式，它是由物質的機械運動而產生，並通過質點間的相互作用將振動由近及遠地傳遞而傳播。聲波測井發射的聲波能量較小，作用時間短，岩石不會產生塑性變形，可以近似地看作彈性介質，在聲振動作用下能產生彈性形變，所以岩石既能傳播質點運動方向與傳播方向平行的縱波，又能傳播質點運動方向與傳播方向垂直的橫波。當聲波強度在1~5W/cm²(在幾個至十幾個大氣壓下)範圍內時，巖體的形變和應力呈線性關係，可以用虎克定律和波動方程來描述 ^[6]  。