第一類誤差

假設檢驗 ^[1]  ：事先對總體參數或分佈形式作出某種假設，然後利用樣本信息來判斷原假設是否成立的過程。

假設檢驗的類型:統計假設一般可分為參數假設與非參數假設。參數假設是指總體分佈類型已知，對未知參數的統計假設。檢驗參數假設問題成為參數檢驗。當總體分佈類型為正態分佈時，則為正態總體參數檢驗。非參數假設是指總體分佈類型不明確，對參數的各種統計假設。檢驗非參數假設問題稱為非參數檢驗，也稱分佈檢驗。

假設檢驗的特點:1、統計檢驗的假設是關於總體特徵的假設；2、用於檢驗的方法是以檢驗統計量的抽樣分佈為理論根據的；3、作出的結論是概率性的，不是絕對的肯定或絕對的否定。

假設檢驗是根據樣本的信息，利用小概率原理來對總體進行推斷。但是，小概率事件在一次試驗中畢竟可能發生，因此假設檢驗難免要犯兩類錯誤。兩個假設分別為原假設(虛無假設)：

，備擇假設：

。

第一類錯誤（Ⅰ類錯誤）也稱為 α錯誤，是指當虛無假設(

)正確時，而拒絕

所犯的錯誤。發生的概率為α。這意味着研究者的結論並不正確，即觀察到了實際上並不存在的處理效應。

第二類錯誤（Ⅱ類錯誤）也稱為β錯誤，是指虛無假設錯誤時，反而接受虛無假設的情況。發生的概率為β。即沒有觀察到存在的處理效應。

檢驗統計量是隨機變量， 有一定的波動性，在進行假設檢驗時，即使原假設

為真，而由樣本實驗數據計算的統計量值仍有一定的概率α落入拒絕域內，從而錯誤地拒絕原假設

。α為犯第一類錯誤的概率，稱為顯著性水平。1－α為當原假設

為真而作出正確判斷的概率。α越小，犯第一類錯誤的概率就越小。第一類錯誤可能產生原因 ^[2]  ：1、樣本中極端數值。2、採用決策標準較寬鬆。

犯Ⅰ類錯誤的影響較大，由於報告了本來不存在的現象，則因此現象而衍生出的後續研究、應用的危害將是不可估量的。相對而言，Ⅱ類錯誤的危害則相對較小，因為研究者如果對自己的假設很有信心，可能會重新設計實驗，再次來過，直到得到自己滿意的結果（但是如果對本就錯誤的觀點堅持的話，可能會演變成Ⅰ類錯誤）。

1、 α+β不一定等於1。

2、在樣本容量確定的情況下，α與β不能同時增加或減少，而是此消彼長的關係 ^[1]  。

在實際應用中，若水平α很小，原假設

不會輕易被否定． 如果樣本落入了否定域，作出“否定原假設 H0”的結論就比較可靠，此時犯第一類錯誤的概率很小。 反之，當 α 很小時，如果樣本落入了接受域，作出“接受原假設

”的結論就未必可靠，這隻能表明: 在所選定的水平下沒有充分根據否定原假設

，但絕不意味着有充分的根據説明它正確，因為此時犯第二類錯誤的概率可能很大。而在求解兩類錯誤概率大小的關鍵是明白接受域和拒絕域的具體內容，按條件概率的定義來求解。 而為了控制犯兩類錯誤的概率，通常有兩種方法 ^[1]  : ①適當地增大樣本個數 n，理論上可行，在實際操作中不太可行。 ②限制犯第一類錯誤概率的原則，當樣本個數 n 確定後，在保證犯第一類錯誤的概率不超過指定數值α( 0 <α<1，通常取較小的數) 的檢驗中，尋找犯第二類錯誤概率儘可能小的檢驗。 ^[3]