第一類錯誤

我們在做假設檢驗的時候會犯兩種錯誤：第一，原假設是正確的，而你判斷它為錯誤的；第二，原假設是錯誤的，而你判斷它為正確的。我們分別稱這兩種錯誤為第一類錯誤(Type I error)和第二類錯誤(Type II error) ^[1]  。

第一類錯誤：原假設是正確的，卻拒絕了原假設。

第二類錯誤：原假設是錯誤的，卻沒有拒絕原假設。

我們常把假設檢驗比作法庭判案，我們想知道被告是好人還是壞人。原假設是“被告是好人”，備擇假設是“被告是壞人”。法庭判案會犯兩種錯誤：如果被告真是好人，而你判他有罪，這是第一類錯誤(錯殺好人)；如果被告真是壞人，而你判他無罪，這是第二類錯誤(放走壞人)。

記憶方法：我們可以把第一類錯誤記為“以真為假”，把第二類錯誤記為“以假為真”。當然我們也可以將第一類錯誤記為“錯殺好人”，把第二類錯誤記為“放走壞人”。 ^[1] 

在其他條件不變的情況下，如果要求犯第一類錯誤概率越小，那麼犯第二類錯誤的概率就會越大。這個結論比較容易理解，當我們要求“錯殺好人”的概率降低時，那麼往往就會“放走壞人”。

同樣的，在其他條件不變的情況下，如果要求犯第二類錯誤概率越小，那麼犯第一類錯誤的概率就會越大。當我們要求“放走壞人”的概率降低時，那麼往往就會“錯殺好人”。同樣的，在其他條件不變的情況下，如果要求犯第二類錯誤概率越小，那麼犯第一類錯誤的概率就會越大。當我們要求“放走壞人”的概率降低時，那麼往往就會“錯殺好人”。

假設檢驗是利用反證法，依據樣本統計量做出的統計推斷，其推斷結論有可能發生I型錯誤(第一類錯誤)和Ⅱ型錯誤(第二類錯誤)兩種錯誤，如表所示 ^[2]  。

I型錯誤是指拒絕了實際上成立的H0，為“棄真”的錯誤，其概率通常用α表示，這稱為顯著性水平(significance level)。α可取單側也可取雙側，可以根據需要確定α的大小，一般規定α=0.05或α=0.01。其意義為：如果假設檢驗結論拒絕H0，發生I型錯誤的概率為5%或1%，即100次拒絕H0的結論中，平均有5次或1次是錯誤的。

Ⅱ型錯誤是指不拒絕實際上不成立的H0，為“存偽”的錯誤，其概率通常用β表示。β只能取單尾，假設檢驗時一般不知道β的值，在一定條件下(如已知兩總體的差值δ、樣本含量n和檢驗水準α)可以測算出來。在假設檢驗中同時減少兩類錯誤的最好方法是適當增加樣本含量 ^[2]  。

檢驗的勢(power of the test)定義為在原假設是錯誤的情況下正確拒絕原假設的概率。檢驗的勢等於1減去犯第二類錯誤的概率：power=1一P(Type II error)

我們用表來更清楚地表示顯著性水平和檢驗的勢 ^[1]  。