梯形中位線定理

梯形中位線定理是梯形的一個重要性質，在初中幾何教學中佔有重要地位。它既是對三角形中位線定理的拓展與應用，又為今後有關兩條線平行和線段倍分關係的證明與應用提供了更為可行的方法 ^[2]  。

梯形的中位線L平行於底邊，且其長度為上底加下底和的一半，用符號表示是.

L=（a+b）/2

已知中位線長度和高，就能求出梯形的面積．

S梯=2Lh÷2=Lh

中位線在關於梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線 ^[3]  。

如圖1，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，E、F分別是AB、CD邊上的中點，求證：EF∥AD，且EF=（AD+BC）/2

證明：

連接AF並延長交BC的延長線於G。

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠GCF

∵F是CD的中點

∴DF=FC

∵∠AFD=∠CFG

∴△ADF≌△GCF(ASA)

∴AF=FG，AD=CG

∴F是AG的中點

∵E是AB的中點

∴EF是△ABG的中位線

∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

∴EF=(AD+BC)/2

∵AD∥BC

∴EF∥AD∥BC ^[4] 

如圖2的梯子。已知梯子每跨一步上升高度相同，則求內部橫杆總長。

題示（做這些題目要注意題目的細節——上升高度相同，即每條橫杆都是小梯形的中位線）。

如果同學沒有掌握技巧，只會死算，那麼大多隻能做如圖2的最左的五步梯，可以設未知數解，時間消耗很大，尤其是運氣不佳遇到中間或右邊的多步梯，X、Y、Z的計算量非常大。

但是題目做多了，總結了一個規律，以圖2左圖五步梯為例：五根橫杆的總長為1/2（30cm+50cm）X5

圖2中圖七步梯為例：1/2(40cm+60cm)X7 那麼同理，圖2右圖九步梯則是1/2(50cm+70cm)X9

總結一下就是1/2(上底+下底)Xn