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梯度場
鎖定
- 中文名
- 梯度場
- 外文名
- gradient field
- 學 科
- 數學
- 學科領域範圍
- 積分學
- 屬 性
- 場論初步中的一類
梯度場場的概念
温度場和密度場都是數量場。在空間中引進了直角座標系以後,空間中點
的位置可由座標系確定。因此,給定了某個數量場就等於給定了一個數量函數
。在以下討論中,假設
對每個變量都有連續偏導數。若這些偏導數不同時等於零,則滿足方程
設
為向量場中的一條曲線。若
上每點
處的切線方向都與向量函數
在該點的方向一致,即
需要注意,場的性質是它自己的屬性,和座標系的引進無關。引入或選擇某種座標系是為了便於通過數學方法來研究它的性質。
梯度場梯度場與方向導數
梯度場(1)梯度場的概念
由數量場
所得到的矢量場
其中的算符
梯度場(2)方向導數
② 計算公式
梯度場梯度的基本性質
1、若
是數量函數,則
2、若
是數量函數,則
3、若
,則
4、若
,則
5、若
,則
梯度場應用
解
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