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柯西一布尼亞科夫斯基不等式
鎖定
柯西-布尼亞科夫斯基不等式(Cauchy-Bunjakovski inequality)是一種特殊不等式,指兩個向量的長度積與其內積絕對值(模)的關係,歐氏空間或酉空間V中任意兩個向量α與β必滿足|(α,β)|≤|α|·|β|,等號成立的充分必要條件是:α與β線性相關,此不等式稱為柯西-布尼亞科夫斯基不等式
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- 中文名
- 柯西-布尼亞科夫斯基不等式
- 外文名
- Cauchy-Bunjakovski inequality
- 所屬學科
- 數學
- 別 名
- 施瓦茲不等式
- 所屬問題
- 高等代數(歐幾里得空間)
- 簡 介
- 兩向量的長度積與其模的關係
柯西一布尼亞科夫斯基不等式基本介紹
柯西-布尼亞科夫斯基不等式指兩個向量的長度積與其內積絕對值(模)的關係,歐氏空間或酉空間V中任意兩個向量α與β必滿足|(α,β)|≤|α|·|β|,等號成立的充分必要條件是:α與β線性相關,此不等式稱為柯西-布尼亞科夫斯基不等式。例如,在n維歐氏空間R中,上述不等式為
1821年,對於歐氏空間Rn,柯西(A.L.Cauchy) 證明了在一般情況的這一不等式;1859年,布尼亞科夫斯基(В.Я.Буняковский)證明並系統地應用了這一不等式;1885年,施瓦茲(H.A.Schwarz)在其文章《紀念文集》中論證了這個不等式,因而也稱這個不等式為施瓦茲不等式
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柯西一布尼亞科夫斯基不等式定理的證明
提示:考慮積分
其中
為任意實數。
證明考慮積分
,其中
為任意實數.從而有