反饋

柯西一布尼亞科夫斯基不等式

柯西-布尼亞科夫斯基不等式(Cauchy-Bunjakovski inequality)是一種特殊不等式，指兩個向量的長度積與其內積絕對值(模)的關係，歐氏空間或酉空間V中任意兩個向量α與β必滿足|(α，β)|≤|α|·|β|，等號成立的充分必要條件是：α與β線性相關，此不等式稱為柯西-布尼亞科夫斯基不等式^[1] 。

中文名: 柯西-布尼亞科夫斯基不等式
外文名: Cauchy-Bunjakovski inequality
所屬學科: 數學

別名: 施瓦茲不等式
所屬問題: 高等代數(歐幾里得空間)
簡介: 兩向量的長度積與其模的關係

柯西一布尼亞科夫斯基不等式基本介紹

柯西-布尼亞科夫斯基不等式指兩個向量的長度積與其內積絕對值(模)的關係，歐氏空間或酉空間V中任意兩個向量α與β必滿足|(α，β)|≤|α|·|β|，等號成立的充分必要條件是：α與β線性相關，此不等式稱為柯西-布尼亞科夫斯基不等式。例如，在n維歐氏空間R中，上述不等式為

又稱為柯西不等式，由此可規定n維歐氏空間中兩個向量的夾角

1821年，對於歐氏空間Rⁿ，柯西(A.L.Cauchy) 證明了在一般情況的這一不等式；1859年，布尼亞科夫斯基(В.Я.Буняковский)證明並系統地應用了這一不等式；1885年，施瓦茲(H.A.Schwarz)在其文章《紀念文集》中論證了這個不等式，因而也稱這個不等式為施瓦茲不等式^[1] 。