有限單元法

全書分為兩篇共17章。第1篇（第1-7章）為基本部分，包括有限單元法的理論基礎——加權餘量法和變分原理；彈性力學問題有限單元法的一般原理和表達格式，單元和插值函數的構造，等參元和數值積分，有限單元法應用中的若干實際考慮，線性代數方程組的解法，有限單元法的計算機程序。第2篇（第8-17章）為專題部分，包括（杆、板、殼）結構力學問題，場和動力問題，以及（材料、幾何、接觸）非線性問題3個部分。本書反映了有限單元法的學科上和應用方面的發展水平，凝聚了作者本人和所在教研組長期教學實踐的經驗。書中每章附有複習思考題和練習題。書末還附有用於求解不同類型線彈性問題計算機實踐的教學程序。 ^[1]  本書可作為力學、機械、動力、航空航天、土木、水利等專業本科生和研究生的教材，也可作為上述專業教師和工程技術及科研開發人員的參考書。

0.1有限元法的要點和特性1

0.2有限元法的發展、現狀和未來5

0.3本書概述9

第1章有限元法的理論基礎——加權餘量法和變分原理13

1.1引言13

1.2微分方程的等效積分形式和加權餘量法14

1.3變分原理和里茲方法28

1.4彈性力學的基本方程和變分原理36

1.5小結51

複習題52

練習題53

第2章彈性力學問題有限元方法的一般原理和表達格式55

2.1引言55

2.2彈性力學平面問題的有限元格式56

2.3廣義座標有限元法的一般格式77

2.4有限元解的性質和收斂準則82

2.5軸對稱問題的有限元格式85

2.6小結93

複習題94

練習題95

第3章單元和插值函數的構造98

3.1引言98

3.2一維單元101

3.3二維單元105

3.4三維單元117

3.5階譜單元122

3.6小結127

複習題128

練習題129

第4章等參元和數值積分130

4.1引言130

4.2等參變換的概念和單元矩陣的變換131

4.3等參變換的條件和等參元的收斂性136

4.4等參元用於分析彈性力學問題的一般格式140

4.5數值積分方法143

4.6等參元計算中數值積分階次的選擇153

4.7小結159

複習題160

練習題160

第5章有限元法應用中的若干實際考慮162

5.1引言162

5.2有限元模型的建立163

5.3應力計算結果的性質和處理167

5.4子結構法186

5.5結構對稱性和週期性的利用192

5.6非協調元和分片試驗209

5.7小結217

複習題218

練習題219

第6章線性代數方程組的解法221

6.1引言221

6.2高斯消去法及其變化形式222

6.3帶狀係數矩陣的直接解法231

6.4利用外存的直接解法237

6.5迭代解法240

6.6小結250

複習題251

練習題252

第7章有限元分析計算機程序254

7.1引言254

7.2有限元分析的主體程序256

7.3前處理程序263

7.4後處理程序266

7.5有限元軟件的技術發展267

練習題268

第8章有限元法的進一步基礎——約束變分原理271

8.1引言271

8.2約束變分原理272

8.3彈性力學廣義變分原理281

8.4彈性力學修正變分原理286

8.5不可（或接近不可）壓縮彈性力學問題的有限元法289

8.6小結298

複習題299

練習題300

第9章杆件結構力學問題302

9.1結構單元概論302

9.2等截面直杆\|梁單元306

9.3平面杆件系統323

9.4空間杆件系統329

9.5小結331

複習題332

練習題333

第10章平板彎曲問題334

10.1引言334

10.2基於薄板理論的非協調板單元338

10.3基於薄板理論的協調板單元348

10.4Mindlin板單元（位移和轉動各自獨立插值的板單元）352

10.5基於離散Kirchhoff理論（DKT）的薄板單元364

10.6應力雜交板單元367

10.7小結375

複習題376

練習題377

第11章殼體問題378

11.1引言378

11.2基於薄殼理論的軸對稱殼元381

11.3位移和轉動各自獨立插值的軸對稱殼元389

11.4用於一般殼體的平面殼元398

11.5用於一般殼體的超參數殼元406

11.6相對自由度殼元415

11.7殼元和實體元的聯結418

11.8殼元和梁\|杆元的聯結430

11.9小結437

複習題438

練習題439

第12章熱傳導問題441

12.1引言441

12.2穩態熱傳導問題444

12.3瞬態熱傳導問題447

12.4熱應力的計算461

12.5小結464

複習題465

練習題466

第13章動力學問題468

13.1引言468

13.2質量矩陣和阻尼矩陣472

13.3直接積分法476

13.4振型疊加法484

13.5解的穩定性491

13.6大型特徵值問題的解法495

13.7減縮系統自由度的方法509

13.8小結518

複習題519

練習題520

第14章流固耦合問題523

14.1引言523

14.2無粘小擾動流動的基本方程和表達形式524

14.3流固耦合系統有限元分析的（ui,p)格式527

14.4流固耦合系統的動力特性分析533

14.5流固耦合系統的動力響應分析537

14.6小結543

複習題544

練習題544

第15章材料非線性問題545

15.1引言545

15.2非線性方程組的解法547

15.3材料彈塑性本構關係556

15.4彈塑性增量有限元分析576

15.5彈塑性增量分析數值方法中的幾個問題579

15.6彈塑性全量有限元分析595

15.7熱彈塑性\|蠕變有限元分析600

15.8小結613

複習題614

練習題615

第16章幾何非線性問題617

16.1引言617

16.2大變形條件下的應變和應力的度量618

16.3幾何非線性問題的表達格式624

16.4有限元求解方程及解法629

16.5大變形條件下的本構關係642

16.6結構穩定性和屈曲問題649

16.7算例654

16.8小結659

複習題661

練習題662

第17章接觸和碰撞問題666

17.1引言666

17.2接觸界面條件667

17.3接觸問題的求解方案671

17.4接觸問題的有限元方程678

17.5有限元方程的求解方法685

17.6接觸分析中的幾個問題691

17.7算例695

17.8小結700

複習題701

練習題702

參考文獻704

A主要參考書704

B各章的參考文獻704

附錄A有限元分析教學程序（FEATP）711

A1有限元分析主體程序源代碼711

A2前處理程序使用説明762