有限單元法

在普通工科院校，無論對力學專業本科生還是各專業碩士研究生來説，有限單元法都是一門難學的課程，對老師來説也是一門難教的課程。原因主要有兩方面：一是載體的複雜性；二是預備數學知識的廣泛性。有限單元法源於力學領域，該課程以力學問題的場方程為載體，給出其有限元求解過程。力學中的重要場變量位移、應變（應力）分別是一階、二階張量，這就使即使簡單的線彈性力學問題，其場方程也是一個複雜的需滿足邊界條件的偏微分方程組。從數學的角度而言，有限單元法實質上是邊值問題的數值求解方法。該數值求解方法涉及廣泛的數學知識，如微分方程組積分形式的等效、矩陣理論、座標變換及數值積分等。目前國內適用於力學本科生及工科碩士研究生的有限單元法教材大多出自名大學，如參考文獻中的[1]、[2]，其特點是：一是教材理論起點高、普適性強、嚴謹；二是研究對象的涉及面寬。對於普通工科院校的力學專業本科生以及土木機械類碩士研究生，這類教材往往令其望而生畏，無從着手。偏重通用軟件操作和程序編寫的有限單元法教材，如參考文獻中的[3]、[4]，目前國內也有不少，其特點為有限元理論講解得很少，涉及的力學問題全面或着重簡單程序的編寫等。這類書可作為學時少的土木、機械類專業本科學生了解有限元理論的教科書，也可作為在有限元通用軟件平台下進行設計、分析的操作參考書。對於內蒙古工業大學力學專業本科生和土木、機械類專業碩士研究生，作者經過近20年的有限元教學實踐與探索，找到了適合他們的以研究對象由簡到難、有限元方法由特殊到普適二者交融的教學體系，該體系學生易於接受。按這一體系組織的教學，理論的嚴謹性、方法的普適性、研究對象的涵蓋面均是隨着課程的深入得以逐漸實現的。 ^[1] 

第1章 緒論

1．1 有限單元法簡介

1．2 本書內容安排

第2章 線彈性力學的基本方程和最小位能原理

2．1 引言

2．2 矩陣形式的基本方程

2．3 最小位能原理

第3章 3結點三角形單元廣義座標有限元格式

3．1 引言

3．2 有限元格式建立過程

3．3 流程圖

第4章 4結點四邊形等參單元有限元格式

4．1 引言

4．2 自然座標系下的插值函數構造

4．3 等參變換

4．4 有限元格式建立過程

第5章 彈性力學問題有限單元法的一般原理和表達格式

5．1 引言

5．2 廣義座標有限元一般格式

5．3 等參單元有限元一般格式

5．4 有限元解的收斂準則

第6章 應力修勻及誤差分析

6．1 引言

6．2 位移元有限元解的性質

6．3 應力改善

6．4 誤差分析

第7章 特殊結構有限元分析要點

7．1 引言

7．2 軸對稱問題

7．3 子結構問題

7．4 循環結構循環載荷問題

第8章 杆件結構有限單元法簡介

8．1 引言

8．2 2結點等截面直杆一梁單元

8．3 杆件結構有限元分析要點

第9章 彈塑性力學有限單元法簡介

9．1 引言

9．2 非線性代數方程組的數值求解

9．3 彈塑性問題的有限元增量格式

附錄

附錄I 加權餘量法

附錄Ⅱ FORTRAN90摘要

附錄Ⅲ 4結點四邊形等參單元源程序

參考文獻