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有限位勢壘
鎖定
- 中文名
- 有限位勢壘
- 外文名
- Finite potential barrier
- 所屬學科
- 量子力學
- 相關術語
- 自由粒子
有限位勢壘緒論
通常,在經典力學裏,一維的有限位勢壘問題會設定一個粒子,從位勢壘的左邊,往位勢壘移動。假若,粒子的能量大於位勢壘的位勢。則這粒子,在經過位勢壘的時候,因為動能的轉換為勢能,速度會降低,但方向不會改變。當移動至位勢壘外時,速度又會回覆至原本值。假若,粒子的能量小於位勢壘的位勢,則在與位勢壘彈性碰撞之後,這粒子會改變方向,以同樣的速率,往回移動。粒子絕對無法存在於位勢壘內或越過位勢壘。
在量子力學裏,粒子的量子行為,是取決於其波函數。由於粒子沒有被有限位勢壘束縛,粒子的能量不是離散能量譜的特殊容許值,而是大於 0 的任意值,因此不需要求算粒子的能量。在這裏,主要研究的是粒子的一維散射。這是一個很有意思的領域。假若,粒子的能量大於位勢壘的位勢。由於往位勢壘傳播的波函數,並不是完全地透射過位勢壘,仍舊有一部分反射回來。所以,反射的概率幅大於 0 ,粒子被反射回來的概率大於 0 。假若,粒子的能量小於位勢壘的位勢,雖然波函數會呈指數地遞減,在位勢壘內,概率幅仍舊大於 0 。所以,這粒子存在於位勢壘內的概率大於 0。不止這樣,概率幅在位勢壘外的另一邊也大於 0 。假若,位勢壘的位勢並不大大的超過粒子的能量,位勢壘的壘寬也並不很寬,則粒子穿越位勢壘的概率會是很顯著的,稱這效應為量子隧穿效應。透射的可能性,稱為透射係數;反射的可能性,則稱為反射係數。
有限位勢壘定義
這些波函數,都必須滿足,一維不含時間的薛定諤方程:
有限位勢壘推導
將波函數的方程 (2) 、(3) 、(4) , 代入邊界條件的四個方程,則可得到
設定
(粒子從左邊往位勢壘移動的波函數的波幅度),
(反射幅度),
(沒有粒子從右邊往位勢壘移動),
(透射幅度)。將這些變數的值代入方程 (7) 、(8) 、(9) 、(10) ,則可得到常數
的關係方程:
將方程 (11) , (12) 代入方程 (13) ,可求得反射幅度r:
將方程 (11) , (12) , (14) 代入方程 (9) ,可求得透射幅度t:
有限位勢壘應用
一維有限位勢壘問題,是一個簡單與抽象的理論問題。但是,它仍舊可以用來模擬許多實際的系統。例如,電導體的表面,時常會覆蓋着一層薄薄的氧化物。在電導體的內部,傳導電子可以自由的移動。可是,在兩個電導體的界面之間,由於這一層氧化物的阻礙,使得傳導電子的運動受到很大的影響。有限位勢壘問題可以用來模擬傳導電子從一個電導體穿越到另一個電導體的狀況,因而更加了解電流經過兩個電導體的物理內涵。
掃描隧道顯微鏡(STM) 運作的物理原理是量子隧穿效應。在這裏,位勢壘是由 STM 的尖端與檢驗物體之間的間隔造成的。由於量子隧穿效應呈指數跟位勢壘壘寬有關,這儀器可以非常靈敏地感應到,檢驗物體表面的高低不平的變化。
Delta 位勢壘是另外一種很重要的位勢壘,可以視為一種特別的有限位勢壘。壘內位勢為狄拉克 Delta 函數
,壘外位勢為 0 的位勢壘。所有在此條目導引出來的結果,都能夠應用於 Delta 位勢壘,只需要保持
不變,而同時取極限
。
有限位勢壘參閲術語
- Delta 位勢阱
- Delta 位勢壘