有界線性算子空間

有界線性算子空間是一類重要空間。

所謂有界線性算子空間，是指賦範線性空間X到賦範線性空間Y的有界線性算子全體，用𝓑(X→Y)表示。

按算子的線性運算和算子的範數，𝓑(X→Y)成為賦範線性空間。當Y是巴拿赫空間時，𝓑(X→Y)也是巴拿赫空間。特別地，當X=Y是巴拿赫空間時，對任何A,B∈𝓑(X→X)，還有‖AB‖≤‖A‖‖B‖。

有界線性算子空間是泛函分析中研究的一類重要空間，它在算子理論的研究中起着重要作用。 ^[1] 

有界線性算子是線性賦範空問的基本概念，是泛函分析中一種重要的算子。

設

是從線性賦範空間

到

的線性算子。 如果

當存在且有限，則稱

是有界線性算子，也就是説

將

中的每個有界集映射為

中的有界集。此處

|表示範數，

表示

中定義的範數，

表示

中定義的範數。