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曼德博集合
鎖定
- 中文名
- 曼德博集合
- 外文名
- Mandelbrot set
曼德博集合簡介
曼德博集合（Mandelbrot set，或譯為曼德布洛特複數集合）是一種在複平面上組成分形的點的集合，以數學家本華·曼德博的名字命名。曼德博集合與朱利亞集合有些相似的地方，例如使用相同的復二次多項式來進行迭代。
將曼德博集合無限放大都能夠有精妙的細節在內，而這瑰麗的圖案僅僅由一個簡單的公式生成。因此有人認為曼德博集合是“人類有史以來做出的最奇異、最瑰麗的幾何圖形”，曾被稱為“上帝的指紋”。
曼德博集合定義
其中
是一個複數參數。
從
開始對
進行迭代：
每次迭代的值依序如以下數列所示：
不同的參數
可能使迭代值的模逐漸發散到無限大，也可能收斂在有限的區域內。
曼德博集合特性
- 自相似
- 面積為1.5065918561
曼德博集合計算的方法
For Each c in Complex repeats = 0 z = 0 Do z = z^2 + c repeats = repeats + 1 Loop until abs(z) > EscapeRadius or repeats > MaxRepeats '根據定理三，EscapeRadius可設置為2。 If repeats > MaxRepeats Then Draw c,Black '如果迭代次數超過MaxRepeats，就將c認定為屬於曼德博集合，並設置為黑色。 Else Draw c,color(z,c,repeats) 'colo函數用來決定顏色。 End IfNext
曼德博集合相關的定理
曼德博集合定理一
若
，則
。
曼德博集合定理二
若
，則
。
曼德博集合定理三
若
，則
。
