旋轉橢球體

旋轉橢球體是由經線圈繞地軸迴轉而成的。所有經線圈都是相等的橢圓，而赤道和所有緯線圈都是正圓。測量上為了處理大地測量的結果，採用與地球大小形狀接近的旋轉橢球體並確定它和大地原點的關係，稱為參考橢球體。十九世紀，經過精密的重力測量和大地測量，進一步發現赤道也並非正圓，而是一個橢圓，直徑的長短也有差異。這樣，從地心到地表就有三根不等長的軸，所以測量學上又用三軸橢球體來表示地球的形狀。

旋轉橢球體，亦稱扁球體，一個橢圓繞它的長軸或短軸旋轉而成的橢球體。地球就近似於一個旋轉橢球 ^[1]  。

地球橢球又稱“地球橢圓體”。用於代表地球大小和形狀的數學曲面。一般採用旋轉橢球。它的大小和形狀通常用長半徑和扁率來表示 ^[2]  。

地球橢球是在測繪工作中用以模擬地球形狀和大小的旋轉橢球。20世紀50年代以前，表示地球橢球大小和形狀的參數為長半徑a和扁率f。它是通過地球表面局部地區的弧度測量、重力測量推算的。1800年，法國德朗布爾通過弧度測量，推算出地球橢球的長半徑為6375653m、扁率為1∶334.0。1841年，德國貝塞爾根據歐洲10個弧度測量資料，算得橢球長半徑為6377397.155m、扁率為1∶299.152。1907年，德國赫爾默特用重力測量方法求得橢球長半徑為6378200m、扁率為1∶298.3。1910年，美國海福特根據重力測量結果推算橢球長半徑為6378388m、扁率為1∶297.0；1924年國際大地測量學會推薦為國際橢球。1940年蘇聯克拉索夫斯基利用更多的弧度測量和重力測量資料，求得橢球長半徑為6378245m、扁率為1∶298.3。1978年，中國根據弧度測量和重力測量資料，推算的橢球長半徑為6378143m、扁率為1∶298.255。20世紀70年代以來，隨着大地測量學、航天技術和遠程武器的發展與需求，推算地球橢球的參數精度比50年代前提高了兩個數量級，採用橢球長半徑、扁率和地球自轉角速度ω、地心引力常數GM（G為引力常數，M為地球總質量）4個參數來表示地球橢球。1972年，美國國防部根據全球觀測數據，推算的世界大地測量系統（ωGS—72）橢球的4個基本參數是：長半徑為6378135m、扁率為1∶298.26、自轉角速度ω為7.292115147×10^-5rad/s、地心引力常數GM為3.98600×10¹⁴m³s^-2。1979年，第17屆國際大地測量學和地球物理學聯合大會（IUGG）推薦的大地測量參考系統（GRS—80）橢球的4個參數是：長半徑為6378137m、扁率為1∶298.257、地球自轉角速度ω為7.292115×10^-5rad/s、地心引力常數GM為3.9860047×10¹⁴m³s^-2。該參數與50年代的參數相比，長半徑誤差小於2m、扁率和地心引力常數的相對中誤差分別為±3×10^-6和±2×10^-7，其座標原點在地球質心，橢球面與整個大地水準面極為接近，被稱為平均地球橢球，或總地球橢球。世界各國先後推算的地球橢球有40多個。中國在1932年前曾採用貝塞爾橢球，其後採用海福特橢球，1952年採用克拉索夫斯基橢球，1980年進行天文大地網平差時採用國際大地測量學協會1975年推薦的GRS—75橢球。地球橢球參數是大地測量學、天文學和地球物理學的基本常數，橢球面是大地測量計算的基準面，大地座標是在選定的地球橢球面上建立和表示的，地球橢球的參數精度對航天技術、遠程武器運用和大地測量成果的質量都有重要影響 ^[3]  。

總地球橢球是利用測繪技術設定的與地球實體最接近的橢球。總地球橢球旋轉軸與地軸重合，赤道與地球赤道一致，橢球與大地體質心重合，且橢球面與大地水準面之間的高差平方和為最小。但總橢球很難精確確定，所以各個國家或地區不可能統一採用一個總橢球，都是採用與本國或本地區的大地水準面甚為密合的橢球面作為測量計算的基準面，該基準面被稱之為參考橢球面 ^[4]  。

總地球橢球亦稱平均地球橢球。地球形狀理論中的一個基本概念。是一個與大地體最為接近的旋轉橢球體。它滿足三個條件：1、它的中心與地球的質心重合，它的短軸與地球平均自轉軸重合，二者的旋轉角速度相同；2、它的總質量等於地球的總質量；3、橢球面與大地水準面之間的差距平方和最小。

平均地球橢球是個數學形體，它的確定取決於地球重力場的確定和地心座標系的建立，只有綜合利用全球的地面大地測量、天文測量、重力測量和衞星大地測量資料，才能夠精確求得與大地體（大地水準麪包圍的封閉體）最為接近的平均地球橢球 ^[5]  。

大地座標系亦稱地理座標系或橢球座標系。是大地測量學中最常用的一種座標系。大地座標系的基本參考面是經過橢球定位後的參考橢球面。參考橢球的短軸平行於地球的協議平自轉軸（通過協議國際地極原點CIO的自轉軸），參考橢球的起始大地子午面平行於格林尼治平均天文台子午面（由多個天文台的觀測數據推算確定的格林尼治平均天文台（經度零點），幷包含協議平自轉軸的格林尼治子午面），這時參考橢球的赤道平面與地球平赤道面（過地球質心與協議平自轉軸正交的平面）平行。地面一點在大地座標系中由三個座標分量確定其位置，即大地緯度B、大地經度L和大地高H，這三個座標分量總稱為大地座標。大地緯度B是過該地面點的橢球面法線與赤道面相交而成的鋭角（0°~90°），北半球大地緯度為正，自赤道向北量取，稱為北緯；南半球大地緯度為負，自赤道向南量取，稱為南緯。大地經度L是過該點的大地子午面與起始大地子午面的夾角（0°~180°），從起始大地子午面向東量取為正，稱為東經；向西量取為負，稱為西經。大地高H是該點沿橢球面法線到參考橢球面的距離。（B，L）是大地座標的水平分量，H是高程分量。大地座標系分參心大地座標系（又稱區域大地座標系）和地心大地座標系（又稱全球大地座標系）兩類：前者中參考橢球短軸不一定與地球協議平自轉軸重合，但平行，參考橢球面只和一個區域大地水準面密合；後者中參考橢球又稱總地球橢球，其短軸與地球協議平自轉軸重合，且橢球中心與地球質心重合，橢球面與全球大地水準面密合。一個國家的大地測量常採用適合於本國的參心大地座標系；全球大地測量和衞星大地測量均採用地心大地座標系 ^[5]  。