施蒂費爾流形

格拉斯曼流形

是通過座標空間

的原點的所有 n 維平面的集合，這可以視為一個商空間。

的一個 n 標架是

中線性無關向量的一個 n 元組，

中的所有 n 標架的全體構成 n重直積

的一個開子集，稱其為施蒂費爾流形

。

格拉斯曼流形有一個標準映射

它把每個n標架映為它所生成的n平面，給

以商拓撲如下：子集

是開集的充分必要條件是 q 的逆映射的像

是開集。

格拉斯曼流形

是nk維緊光滑流形。 ^[1] 

（quotient space）

在線性代數中，一個向量空間V被一個子空間N的商是將N“坍塌”為零得到的向量空間，所得的空間稱為商空間，記作V/N（讀作V模N）。

設V是域K上的一個向量空間，且N是V的一個子空間。我們定義在V上定義一個等價類，如果

則令

。即如果其中一個加上

中一個元素得到另一個，則與

相關。

的所在等價類通常記作

因為它由

給出。那麼商空間

定義為

/

，V在

下所有等價類集合。