施瓦茲空間

施瓦茲空間(Schwarz space)又稱急降函數空間，是一類光滑函數空間。施瓦茲創建的分佈理論是泛函分析的又一重要進展，而施瓦茲空間是分佈理論中的一類重要基本函數空間。它的引入是實際需要的驅動，而並非是為了純粹數學理論的發展與完善。為了求解卷積方程，施瓦茲通過傅里葉變換將其轉化為乘積方程。這就需要定義分佈的傅里葉變換，進而他引入了施瓦茲空間，從而解決了卷積方程的求解問題。他的這一研究策略藴含着分析代數化的思想，這為做數學研究提供了一種可資借鑑的思路。這一策略也揭示出高度抽象的純粹數學不但沒有脱離實際，反而與實際問題有着密不可分的關係，而這也正是20世紀數學發展的特徵之一。施瓦茲的這一工作豐富了廣義函數理論，發展了經典的傅里葉變換，求解了卷積方程，給出了研究線性偏微分方程的新思路。