新法密率

在朱載堉之前，根據三分損益法從黃鐘生律11次得到仲呂之後,由仲呂再用三分損益法卻不能返回黃鐘,受數理邏輯支配而必然存在的這一問題，在漢代已被發現，南朝宋的何承天、隋代的劉焯、五代的王樸，都曾試圖加以調節，使其能夠返回黃鐘，雖然何承天的工作結果在實際效果上相當接近十二平均律，但沒有人能從理論上提出使所有音程可以達到均勻的科學方法。朱載堉憑他精深的數學、律學造詣，又受其父鄭恭王朱厚烷的啓發，領悟到必須另闢蹊徑，改用開方的方法來計算律管的長度，才使十二律間的音程達到嚴格的均勻性；並親自進行計算，各相鄰律之間波長比相均等，即將一個八度平均分為12等份。朱載堉計算過程中精確程度之高，令人驚歎。經過他計算得出的這套精密數據（精密程度達到25位）稱為“新法密率”，發表在早期著作《律學新説》（1584年作序）一書中，成為人類文化史上最早出現的十二平均律數學理論。

在以黃鐘正律之長為1,黃鐘倍律之長為2的基礎上，通過將2開平方，得蕤賓倍律的長度比例數，再將此數開平方，得南呂倍律的長度比例數；然後將此數開立方，得應鐘倍律的長度比例數。最後這個數，既是應鐘倍律與黃鐘正律的長度比值，其實也就是標誌着平均律半音的長度比值，它應是任何相鄰兩律的長度比值。所以,無論是從黃鐘倍律之數2出發連續除以它，還是從黃鐘正律之數1出發連續乘以它,都可以得到十二平均律的全部長度比例數。現抄錄密率數值（前七位數）列表如圖1：