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斯特林公式
鎖定
- 中文名
- 斯特林公式
- 外文名
- Stirling's approximation
- 分 類
- 數學
- 功 能
- 取n階乘的近似值
- 應 用
- 概率論
- 別 名
- 斯特靈公式
斯特林公式定義
斯特林公式在理論和應用上都具有重要的價值，對於概率論的發展也有着重大的意義。在數學分析中，大多都是利用Г函數、級數展開和含參變量的積分等知識進行證明或推導，這種證明比較複雜，有許多技巧，篇幅較大，不容易理解。
[2]
近年來，一些國內外學者利用概率論中的指數分佈、泊松分佈、χ²分佈證之。
斯特林公式形式
或更精確的
或
或
或
斯特林公式證明
令
則
所以
即
，即單調遞減，又由積分放縮法有
即
，即
設
利用Wallis公式，
所以
即
斯特林公式程序
斯特林數判斷階乘位數
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
const double e = 2.71828182845;
const double pi = 3.1415926;
int main(void) {
int t, i, f, v;
double a, s;
const double log10_e = log10(e);
const double log10_2_pi = log10(2.0*pi)/2.0;
while (scanf("%d", &t) != EOF && t) {
for (i = 0; i < t; ++i) {
scanf("%d\n", &v);
if (1 == v) {printf("1\n"); continue;}
a = v;
s = log10_2_pi + (a+0.5)*log10(a) - a * log10_e;
f = ceil(s);
printf("%d\n", f); } }
return 0; }
- 參考資料
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- 1. 高鉞.斯特靈公式在統計學中的一個應用[J].天津醫科大學學報,2002,8(2):235-235. ．萬方數據庫[引用日期2017-09-01]
- 2. 徐風,徐姍姍.一個基礎性定理與斯特林公式的證明[J].大學數學,2018,34(6):70-76
