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Wallis公式
鎖定
Wallis（華里士）公式是關於圓周率的無窮乘積的公式，但Wallis公式中只有乘除運算，連開方都不需要，形式上十分簡單。雖然Wallis公式對π的近似計算沒有直接影響，但是在導出Stirling公式中起到了重要作用。
- 中文名
- 華里士公式
- 外文名
- Wallis Formula
- 別 名
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點火公式
華里士公式
- 提出者
- wallis
- 提出時間
- 1655年
- 適用領域
- 數學
- 應用學科
- 數學
Wallis公式公式內容
Wallis公式是關於圓周率的無窮乘積的公式，公式內容如下：
其中
開方後還可以寫成：
Wallis公式公式證明
對這一公式的證明採用對
在
的積分完成：
令
令
即
由
的取值範圍推知
即為
變形後得到
由求極限的夾逼準則，得到
Wallis公式公式的變形
Wallis公式還有一些變形：
①
②
從①式可以看出Wallis公式的實質就是刻畫了雙階乘(2n)!!與(2n-1)!!之比的漸近性態。
[1]
Wallis公式推導關係
I0=π/2
I1=1
積分上下限分別為0和π/2
- 參考資料
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- 1. Wallis公式 ．王朝網路[引用日期2013-08-29]
