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斜坡函數

鎖定
斜坡函數是一元實函數,因其圖像像斜坡而得名。斜坡函數在負半軸函數值為零,正半軸為形如y=At的正比例函數。A=1時,稱為單位斜坡函數。斜坡函數是系統動力學中經常用來研究系統模型及其反饋系統的有關信息的測試函數 [1] 
中文名
斜坡函數
外文名
ramp function [4] 

斜坡函數定義

斜坡函數
具有多種定義方式,以單位斜坡函數為例:
方程組:
最大值函數:
絕對值:
麥考利括號:

斜坡函數解析性質

非負性
在定義域內函數值非負,因此絕對值等於自己,即
導數
導數是赫維賽德(Heaviside階躍函數
二階導數
單位斜坡函數的二階導數滿足
其中,
狄拉克δ函數(又名衝激函數)。這表明對任意二階可微的函數
應滿足
傅里葉變換
對單位斜坡信號來説,其傅里葉變換
拉普拉斯變換
對單位斜坡信號來説,其拉普拉斯變換
[2] 

斜坡函數代數性質

迭代不變性
斜坡函數的每個迭代函數都是其自身:
證明:
此處應用到非零性質 [2] 

斜坡函數應用

自動控制中的一種典型輸入信號 [3] 
參考資料
  • 1.    陳濤. DELAYN 在斜坡、正弦輸入下輸出響應的解析表達式及其性態研究[J]. 南昌水專學報,1998,04:6-11.
  • 2.    餘成波,張蓮,胡曉倩.自動控制原理:清華大學出版社,2008:64
  • 3.    王伯雄, 王雪, 陳非凡.工程測試技術:清華大學出版社,2006
  • 4.    術語在線—權威的術語知識服務平台  .術語在線—權威的術語知識服務平台[引用日期2023-06-20]