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正比例函數
鎖定
- 中文名
- 正比例函數
- 外文名
- directly proportional function
- 表達式
- y=kx
- 提出者
- Jack louny
- 提出時間
- 1911年
- 適用領域
- 生活
- 應用學科
- 數學
- 實 質
- 一次函數
正比例函數定義
正比例函數屬於一次函數,但一次函數卻不一定是正比例函數,它是一次函數的一種特殊形式。
正比例函數關係式
正比例函數的關係式表示為:y=kx(k為比例係數)。
正比例函數性質
正比例函數單調性
正比例函數對稱性
對稱軸:自身所在直線;自身所在直線的平分線。
正比例函數圖像
正比例函數圖像描述
正比例函數y=kx(k≠0),當k的絕對值越大,直線越“陡”;當k的絕對值越小,直線越“平”。
1、已知一點座標,用待定係數法求函數解析式。先設解析式為y=kx,再代入已知點座標,解出k的值。
2、解出k的值後,在數軸上標出各點並連接個點
正比例函數圖像作法
2、根據第一步求的x、y的值描出點;
3、作出第二步描出的點和原點的直線(因為兩點確定一直線)。
(二)
1、已知一點座標,用待定係數法求函數解析式。先設解析式為y=kx,再代入已知點座標,解出k的值;
2、解出k的值後,在數軸上標出各點並連接個點。
正比例函數圖像性質
還有,y=kx 是 y=k/x 的圖像的對稱軸。
正比例函數正比例
②用字母表示:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,(一定)正比例關係可以用以下關係式表示:
其中k為常數。
③正比例關係兩種相關聯的量的變化規律:對於比值為正數的,即y=kx(k為常數,k≠0),此時的y與x,同時擴大,同時縮小,比值不變。例如:汽車每小時行駛的速度一定,所行的路程和所用的時間 成正比例 。以上各種商都是一定的,那麼被除數和除數所表示的兩種相關聯的量成正比例關係。
注意:在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時,應注意這兩種相關聯的量,雖然也是一種量隨着另一種的變化而變化,但它們相對應的兩個數的比值不一定,那它們就不能成正比例。例如:一個人的年齡和它的體重,就不能成正比例關係,正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係。 而單價數量與總價是成正比的(單價不變,總價隨着數量的增減而增減)。
正比例函數例題
根據上面的5個實際問題,我們得到5個函數。下面觀察這5個函數的共同點,以便歸納出正比例函數概念。
①h=2t ;② m=7.8n; ③s=0.5t; ④T=t/3 ;⑤y=200x。
這5個函數有什麼共同的特點?
1:都有自變量。
2:都是函數。
3:都有常量。
這5個函數的右邊都是常量和自變量的什麼形式?
這5個函數都是常量與自變量的乘積形式,都可表達為y=kx(k不等於0)的形式。
下面是4個函數,請判斷哪些是正比例函數?
①y=3; ②y=2x; ③y=1/x; ④y=x^2。
解答: