數學物理方程講義

《數學物理方程講義(第3版)》是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材。第一版在第二屆全國高等學校優秀教材評選中獲國家教委一等獎。第三版保持了原有特色，增加了一些在當前偏微分方程應用中十分有用的材料，其中特別是有關具有非負特徵的二階偏微分方程的Fichcra理論的基本內容，此外增加了用鏡像法求解熱傳導方程第三邊值問題的內容。根據教學需求把基礎內容儘可能交待得透徹一些，把應用部分儘可能多展開一些，把具體推演簡化、精練一些，力求做到使教師便於教，學生便於學。

第一章 方程的導出和定解條件

§1守恆律

1.1 動量守恆與弦振動方程

1.2 能量守恆與熱傳導方程

1.3 質量守恆與連續性方程

§2變分原理

2.1 極小曲面問題

2.2 膜的平衡問題

§3定解問題的適定性

第一章習題

第二章 波動方程

§1一階線性方程的特徵線解法

§2初值問題（一維情形）

2.1 問題的簡化

2.2 解的表達式

2.3 依賴區間、決定區域和影響區域

2.4 能量不等式

2.5 半無界問題

§3初值問題（高維情形）

3.1 解的表達式

3.2 特徵錐與惠更斯原理

§4混合問題

4.1 分離變量法

4.2 物理意義，駐波法與共振

4.3 能量不等式

4.4 廣義解

§5一階擬線性雙曲方程式概述

第二章習題

第三章 熱傳導方程

§1初值問題

1.1 Fourier變換

1.2 Poisson公式

1.3 廣義函數簡介

1.4 基本解

1.5 半無界問題

§2混合問題

2.1 有界杆的熱傳導問題

2.2 圓形區域上的熱傳導問題

§3極值原理與最大模估計

3.1 弱極值原理

3.2 第一邊值問題解的最大模估計

3.3 第二、三邊值問題解的最大模估計

3.4 初值問題解的最大模估計

3.5 邊值問題解的能量模估計

3.6 反向問題的不適定性

第三章習題

第四章 位勢方程

§1基本解與Green函數

1.1 基本解與Green公式

1.2 Green函數

1.3 圓上的Poisson公式

§2極值原理與調和函數的性質

2.1 極值原理

2.2 邊值問題解的最大模估計

2.3 能量模估計

2.4 調和函數的性質

§3變分方法

3.1 H1（Ω）空間

3.2 變分問題的解的存在唯一性

3.3 Ritz—Galerkin近似解法

§4Cauchy問題的不適定性

第四章習題

第五章 二階線性偏微分方程的分類

§1分類

§2具有非負特徵的二階偏微分方程

2.1 問題的提出

2.2 Fichera條件

2.3 Fichera定理的證明

第五章習題 ^[1]