數學教學論

教學論是學科教育最重要的基本理論。本書凝聚了一位富有實際教學經驗的中學教師的理論研究與思考。全書具有理論性、前瞻性與可操作性。書中包括以下內容：數學教學原則；數學思維；數學能力；數學邏輯；數學思想；數學方法；數學教學方法；數學教師素質。著名數學家蘇步青教授認為“這是一本很重要的書”，他希望“中學教師都來讀讀這本書。也希望有更多的中學教師來研究學科教學理論，提高學術理論水平與教學水平”。本書還可作為師範院校學生與學科教育研究工作者的參考讀物。

總序

序

前言

緒論

第一章 數學教學原則

第一節 一般教學原則

第二節 數學教學原則

一 階段漸進原則

二 啓發引導原則

三 過程教學原則

四 歸納演繹原則

五 面向全體原則

六 啓動學習原則

七 動機激發原則

第二章 數學思維

第一節 什麼是數學思維

第二節 數學思維的智力品質

一 思維的深刻性

二 思維的靈活性

三 思維的獨創性

四 思維的廣闊性

五 思維的敏捷性

六 思維的批判性

第三節 數學直覺思維――靈感

一 靈感及其主要特徵

二 直覺思維

三 發展直覺思維的途徑

第三章 數學能力

第一節 一般能力與數學能力

第二節 數學能力成分結構

第三節 中學數學的基本能力

一 運算能力

二 空間想像能力

三 邏輯思維能力

第四節 其他數學能力

一 觀察能力

二 理解能力

三 記憶能力

四 運用能力

第五節 數學能力的個性差異

一 數學氣質的結構類型

二 數學能力的年齡特點

三 數學能力的性別差異

四 數學天賦

五 數學教學中的非智力品質

第四章 數學邏輯

第一節 邏輯的方法

一 比較

二 分析與綜合

三 抽象與概括

第二節 邏輯的規律

一 同一律

二 矛盾律

三 排中律

四 充足理由律

第三節 概念

一 概念

二 概念的外延與內涵

三 概念的定義

四 下定義的規則

五 概念的分類

第四節 判斷

一 判斷的性質與結構

二 判斷的分類

三 判斷間的關係

四 數學命題

第五節 推理

一 演繹推理

二 三段論法的公理

三 三段論法的規則

四 歸納推理

五 類比推理

第五章 數學思想

第一節 基本數學思想

一 符號化與變換思想

二 集合與對應思想

三 公理化與結構思想

第二節 中學數學基本思想

一 符號思想

二 映射思想

三 化歸思想

四 分解思想

五 轉換思想

六 參數思想

七 歸納思想

八 類比思想

九 演繹思想

十 模型思想

第三節 數學教學中數學思想的形成和發展

一 數學語言

二 數

三 集合和關係

四 運算

五 方程與不等式

六 函數

七 幾何

八 座標法與解析幾何

九 極限

第四節 中國古代的數學思想

一 十進位值制記數法

二 《周易》中的數學思想

三 早期文獻中的數學思想

四 《九章算術》

五 名家思想

六 名著中的數學思想

七 《數書九章》

第五節 數學中的美學思想

一 奇妙的數字世界

二 詩意朦朧話幾何

三 題海拾貝流連忘返

四 數理邏輯妙趣橫生

第六章 數學方法

第一節 變換與轉化

一 問題轉換

二 結構變換

三 等價變換

四 易元變換

五 中學數學中的變換

第二節 分解與組合

第三節 關係映射反演（RMI）

一 函數法

二 座標法

三 複數法與向量法

四 參數法

第四節 模型與構造

一 “模式”構造

二 公式構造

三 特例構造

四 方程構造

五 圖形構造

六 命題構造

七 函數構造

第五節 概括與抽象

第六節 觀察與實驗

第七節 比較與分類

第八節 類比與猜想

第九節 演繹與歸納

一 不完全歸納法

二 第一數學歸納法

三 第二數學歸納法

四 跳躍歸納法

五 反向歸納法

六 “翹翹板”歸納法

第十節 假説與證明

一 證明與證明方式方法

二 分析法

三 綜合法

四 反證法

五 同一法

第七章 數學教學方法

第一節 一般數學教學方法

一 教學方法與教學方式

二 一般數學課型

三 常用數學教學方法

第二節 現代數學教學方法

一 嘗試指導・效果回授法

二 自學輔導法

三 引導發現法

四 啓研法

五 研究性教學法

六 綱要信號法

七 程序教學法（計算機輔助教學）

八 嘗試教學法

第八章 數學教師素質

第一節 教師素質

第二節 現代教師的教育能力結構

一 認識能力

二 設計能力

三 傳播能力

四 組織能力

五 交往能力

第三節 名家論數學教師的素質

一 數學修養

二 教學水平

三 教學態度和人格特徵

第四節 教師素質的提高與終身學習

主要參考文獻

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胡炯濤 1940年出生於上海。1962年畢業於上海師範學院數學系。現任上海師範大學附中高級教師、上海師範大學學科教育研究所兼職教授。曾被上海市人民政府授予“上海市模範班主任”、“上海市特級教師”稱號。長期潛心結合課堂實踐研究數學教學理論。撰寫、主編書籍40多種，發表論文600餘篇，共約600萬字。其中主編的《特級教師導學叢書》、《高中數學教與學》、《虛數不虛》等具有廣泛的影響。