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數學建模

（華中農業大學建設的慕課）

數學建模課程是華中農業大學建設的慕課、國家精品在線開放課程、國家級一流本科課程，於 2016年10月10日在中國大學MOOC首次開課，授課教師為方紅、李治、任興龍、徐豔玲、丁鹿偉、侯志敏、譚勁英、朱強。據2022年6月中國大學MOOC官網顯示，該課程已經開課12次。^[1-2]

該課程共十二章，包括SAS軟件、LINGO軟件、優化建模、多元統計、時間序列分析、非參數統計、模糊數學、層次分析法、R軟件、微分方程、智能算法選講等內容。^[2]

中文名: 數學建模
類別: 慕課、國家精品在線開放課程、國家級一流本科課程
首開時間: 2016年10月10日

建設院校: 華中農業大學
授課平台: 中國大學MOOC
授課教師: 方紅、李治、任興龍、徐豔玲、丁鹿偉、侯志敏、譚勁英、朱強

數學建模課程性質

數學建模課程背景

中國大學生數學建模競賽是21世紀中國高校規模的基礎性學科競賽，個別地區性數學建模競賽以及網絡挑戰賽如雨後春筍般冒出來，各高校內部進行的校內數學建模選拔賽層出不窮。中國高校倡導素質教育，讓學生意識到數學不只是公式和推導，還有很多妙趣橫生的應用。各學科也意識到數學的重要性，定性的分析不足以讓人信服的時候，定量的分析勢必會應運而生。^[2]

數學建模課程定位

數學建模課程是一門素質教育通識課程，通過課程的學習，使學習者瞭解數學建模中常見多元統計方法的理論基礎及模糊數學的使用基礎，掌握常見非參數統計方法的SAS編程實現方法和常見模糊數學方法的求解步驟。^[2]

數學建模適合對象

數學建模課程適合所有專業和年級的大學生學習，也適合社會需求人士學習。^[2]

數學建模課程簡介

數學建模課程共十二章，第一章介紹數學建模及數學建模的研究等內容；第二章講述SAS軟件的編程方法、SAS軟件對常見數理統計問題的編程實現等知識；第三章介紹LINGO軟件的使用及基本編程語法和功能等內容；第四章講述數學建模中常見大類優化問題的解題思路、模型實現等知識；第五章介紹數學建模中常見多元統計方法的理論基礎等內容；第六章講述時間序列模型的理論基礎等知識；第七章介紹非參數統計和前述數理統計方法的區別等內容；第八章講述常見模糊數學方法的求解步驟等知識；第九章介紹層次分析法等內容；第十章講述R軟件對常見數理統計問題的編程實現方法等知識；第十一章介紹常見類型微分方程模型的建立方法及軟件求解等內容；第十二章講述數學建模中常用算法的理論基礎及算法實現等知識。^[2]

數學建模課程大綱

第一章前言

課時

1.1前言

第二章 SAS軟件介紹

課時

2.1 SAS基本操作

2.2 SAS做假設檢驗

2.3 SAS做方差分析

2.4 SAS做一元線性迴歸

2.5 SAS畫圖

第二講 SAS軟件介紹單元測驗

第三章 LINGO軟件介紹

瞭解LINGO軟件的使用及基本編程語法和功能

課時

3.1 LINGO基本操作

3.2 LINGO中的一維數組型變量

3.3 LINGO中的多維數組型變量

3.4 線性規劃模型的LINGO求解

第三講 LINGO軟件介紹單元測驗

第四章優化建模

課時

4.1 最優化模型概述

4.2 運輸問題

4.3 下料問題

4.4 指派問題

4.5 目標規劃

4.6 裝箱問題

4.7 生產計劃問題

4.8 非線性規劃

4.9 多目標規劃

4.10 靈敏度分析

第四講優化建模單元測驗

第五章多元統計

課時

5.1 多元線性迴歸分析

5.2 聚類分析

5.3 判別分析

5.4 主成分分析

5.5 因子分析

第五講多元統計單元測驗

第六章時間序列分析

課時

6.1 平穩時間序列及其檢驗

6.2 純隨機性檢驗

6.3 AR，MA，ARMA模型

6.4 平穩序列建模

第六講時間序列分析單元測驗

第七章非參數統計

課時

7.1 非參數及相關性檢驗

7.2 兩組樣本數據的檢驗

7.3 多組樣本數據的檢驗

第七講非參數統計單元測驗

第八章模糊數學

課時

8.1 模糊數學概述

8.2 模糊集及其表示

8.3 隸屬函數的確定

8.4 模糊矩陣及其運算

8.5 模糊聚類分析

8.6 模糊模式識別

8.7 一級模糊綜合評判

8.8 二級模糊綜合評判

8.9 模糊線性規劃

第八講模糊數學單元測驗

第九章層次分析法

課時

9.1 層次分析法

9.2 層次分析法的求解步驟

第九講層次分析法單元測驗

第十章 R軟件介紹（選學）

課時

10.1 R基本操作

10.2 R概率計算

10.3 R假設檢驗

10.4 R方差分析

10.5 R一元線性迴歸

第十一章微分方程（選學）

課時

11.1 微分方程之求解

11.2 人口增長問題

11.3 緝私問題

11.4 地中海鯊魚問題

11.5 傳染病模型

第十二章智能算法選講（選學）

課時

12.1 遺傳算法

12.2 遺傳算法之實現

12.3 遺傳算法之應用舉例

12.4 蟻羣算法之概述

12.5 蟻羣算法之應用舉例

（注：課程大綱排版從左到右列^[2] ）

數學建模開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	學時安排	參與人數
第1次開課	2016年10月10日~2016年12月31日	方紅、李治、任興龍、徐豔玲、丁鹿偉、侯志敏、譚勁英、朱強	1-2小時每週	17263
第2次開課	2017年02月17日~2017年04月30日	方紅、李治、任興龍、徐豔玲、丁鹿偉、侯志敏、譚勁英、朱強		12702
第3次開課	2017年08月01日~2017年11月24日	方紅、李治、徐豔玲、任興龍、丁鹿偉、侯志敏		15784
第4次開課	2018年03月02日~2018年05月31日	方紅、李治、任興龍、徐豔玲、丁鹿偉、侯志敏、譚勁英、朱強		15553
第5次開課	2018年09月03日~2018年11月30日			13995
第6次開課	2019年02月18日~2019年05月24日		1-3小時每週	14499
第7次開課	2019年07月08日~2019年10月18日		1-3小時每週	27132
第8次開課	2020年02月07日~2020年04月26日		2-4小時每週	38099
第9次開課	2020年08月17日~2020年12月18日		2-3小時每週	10140
第10次開課	2021年02月22日~2021年05月28日			6434
第11次開課	2021年08月23日~2021年11月28日			8535
第12次開課	2022年02月14日~2022年05月18日			8063^[1-2]

數學建模教學目標

數學建模總體目標

通過該課程的學習，瞭解所涉及到的常用數學建模方法以及個人感興趣或研究領域密切相關的內容，藉助相應的數學軟件在生產或生活實際中加以應用。 ^[2]

數學建模分點目標

章節標題	章節目標
第一章前言	瞭解什麼是數學建模及數學建模的研究內容
第二章 SAS軟件介紹	瞭解SAS軟件的編程方法並掌握用SAS軟件進行常見數理統計問題的編程實現及結果分析
第三章 LINGO軟件介紹	瞭解LINGO軟件的使用及基本編程語法和功能
第四章優化建模	掌握數學建模中常見幾個大類優化問題的解題思路、模型實現、編程求解及結果分析
第五章多元統計	瞭解數學建模中幾種常見多元統計方法的理論基礎並掌握SAS軟件編程實現的方法
第六章時間序列分析	瞭解時間序列模型的理論基礎並掌握用SAS軟件實現時間序列模型的識別及求解
第七章非參數統計	理解非參數統計和前述數理統計方法的區別並掌握幾種常見非參數統計方法的SAS編程實現
第八章模糊數學	瞭解模糊數學的使用基礎並掌握幾種常見模糊數學方法的求解步驟
第九章層次分析法	瞭解層次分析法可以用來解決的問題並掌握其求解要領
第十章 R軟件介紹（選學）	瞭解R軟件的編程方法並掌握用R軟件進行常見數理統計問題的編程實現及結果分析
第十一章微分方程（選學）	瞭解幾種常見類型微分方程模型的建立方法及軟件求解
第十二章智能算法選講（選學）	瞭解數學建模中兩種常用算法的理論基礎及算法實現^[2]

數學建模學習預備

數學建模預備知識

學習該課程需要掌握微積分、線性代數、線性規劃等知識。^[2]

數學建模學習資料

書名	作者	出版時間	出版社
《數學軟件與數學實驗》	汪曉銀、周保平、侯志	2015年	科學出版社^[2]
《數學建模與數學實驗》	汪曉銀、周保平	2012年	科學出版社^[2]

數學建模考核標準

學完該課程規定的全部內容；
該課程總成績由單元測驗、課程討論兩部分成績構成，其中單元測驗（客觀題）佔80%，課程討論（發貼和回貼）佔20%；
總成績在60~84分的學習者獲得合格證書，總成績在85~100分的學習者獲得優秀證書。^[1]

數學建模所獲榮譽

2017年12月26日，數學建模課程被中華人民共和國教育部認定為“國家精品在線開放課程”。^[3]

2020年11月24日，數學建模課程被中華人民共和國教育部認定為首批“國家級一流本科課程（線上一流課程）”。^[12]

數學建模教師簡介

方紅，男，華中農業大學理學院副教授，研究方向：數學建模方法及應用統計。^[4]

李治，男，華中農業大學理學院副教授，研究方向：數學建模、數據挖掘、系統優化等。^[5]

任興龍，男，華中農業大學理學院講師。^[10]

徐豔玲，女，華中農業大學理學院副教授，研究方向：數學建模及統計研究。^[6]

丁鹿偉，男，華中農業大學理學院副教授，研究方向：經濟數學模型與農業保險。^[8]

侯志敏，男，華中農業大學理學院講師，研究方向：流體計算和圖像處理等。^[9]

譚勁英，男，華中農業大學理學院副教授，研究方向：系統生物學、數學模型及動力學分析等。^[7]

朱強，男，華中農業大學信息學院副教授，研究方向：生物統計及生物信息學。^[11]

參考資料

1. 數學建模-第1次開課．中國大學MOOC[引用日期2022-05-20]
2. 數學建模-第12次開課．中國大學MOOC[引用日期2022-05-20]
3. 教育部辦公廳關於公佈2017年國家精品在線開放課程認定結果的通知．中華人民共和國教育部[引用日期2022-05-20]
4. 方紅．華中農業大學理學院[引用日期2022-05-20]
5. 李治．華中農業大學理學院[引用日期2022-05-20]
6. 徐豔玲．華中農業大學理學院[引用日期2022-05-20]
7. 譚勁英．華中農業大學理學院[引用日期2022-05-20]
8. 丁鹿偉．華中農業大學理學院[引用日期2022-05-20]
9. 侯志敏．華中農業大學理學院[引用日期2022-05-20]
10. 任興龍．華中農業大學理學院[引用日期2022-05-20]
11. 朱強．華中農業大學信息學院[引用日期2022-05-20]
12. 教育部關於公佈首批國家級一流本科課程認定結果的通知．中華人民共和國教育部[引用日期2022-06-07]

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最近更新：徐国辉27 （2022-06-08）

1 課程性質: 1.1 課程背景; 1.2 課程定位; 1.3 適合對象
2 課程簡介
3 課程大綱
4 開課信息
5 教學目標: 5.1 總體目標; 5.2 分點目標
6 學習預備: 6.1 預備知識; 6.2 學習資料
7 考核標準
8 所獲榮譽
9 教師簡介