數學建模

《數學建模》是為高等師範院校的數學建模課程編寫的教材，體現了高等師範院校的培養目標和辦學特點。內容包括用MATLAB求解數學問題、數學建模概述、差分方程模型、常微分方程模型、數值逼近模型、統計迴歸模型。《數學建模》注重數學建模的基礎知識和基本技能，並通過實例進行案例教學，既包括一些能夠與中學數學相銜接的經典的建模問題，又包括一些由近年來大學生數學建模競賽題簡化改編的案例；既重視建模方法和技巧的訓練，又重視使用MATLAB軟件求解模型的能力培養。習題與教學內容緊密配合，並在書後附有部分習題的答案或提示。隨書附送的光盤中包含課堂教學演示電子文檔。

《數學建模》可作為普通高等院校數學與應用數學（師範）專業、數學與統計類（非師範）專業數學建模課程的教材，也可作為公共選修課教材、中學教師培訓教材以及大學生數學建模競賽的參考書。 ^[1] 

前言

第1章 用MATLAB求解數學問題

1.1 MATLAB簡介

1.1.1 MATLAB的特點和組成

1.1.2 命令窗口

1.2 數值數組

1.2.1 創建數值數組的基本方式

1.2.2 訪問數組的元素

1.2.3 冒號運算符

1.2.4 數組和矩陣函數

1.2.5 數組運算

1.2.6 矩陣運算

1.3 數學函數

1.3.1 基本數學函數

1.3.2 多項式函數

1.3.3 匿名函數和一元連續函數的圖像、零點及最值

1.4 數據類型

1.4.1 數值類型

1.4.2 邏輯數組

1.4.3 字符數組

1.4.4 元胞數組

1.4.5 結構數組

1.5 繪製二維圖形

1.5.1 plot函數

1.5.2 編輯圖形

1.5.3 其他繪圖命令簡介

1.6 MATLAB編程

1.6.1 M文件

1.6.2 控制流語句

1.7 數據擬合

1.7.1 正比例函數擬合的原理

1.7.2 一次函數擬合的原理

1.7.3 多項式擬合的原理

1.7.4 多項式擬合的MATLAB實現

1.7.5 非線性擬合的MATLAB實現

習題1

第2章 數學建模概述

2.1 數學建模的概念、方法和意義

2.1.1 數學模型的概念和分類

2.1.2 數學建模的全過程

2.1.3 數學建模論文的撰寫

2.1.4 數學建模的方法

2.1.5 學習數學建模的意義

2.2 汽車剎車距離

2.3 生豬出售時機

習題2

第3章 差分方程模型

3.1 差分方程模型的基本概念

3.1.1 動態模型

3.1.2 一階差分方程

3.1.3 二階差分方程

3.1.4 平衡點和漸近穩定性

3.2 一階線性常係數差分方程及其應用

3.2.1 一階線性常係數齊次差分方程

3.2.2 一階線性常係數非齊次差分方程

3.2.3 瀕危物種的自然演變和人工孵化

3.2.4 按揭貸款

3.3 二階線性常係數齊次差分方程及其應用

3.3.1 二階線性常係數齊次差分方程

3.3.2 斐波那契數列

3.3.3 市場經濟中的蛛網模型

3.3.4 一年生植物的繁殖

3.4 離散阻滯增長模型及其應用

3.4.1 離散阻滯增長模型

3.4.2 酵母培養物的增長

3.4.3 人口預報

習題3

第4章 常微分方程模型

4.1 一級動力學反應模型

4.1.1 一級動力學反應模型及其性質

4.1.2 碳-14定年法

4.1.3 牛頓冷卻定律

4.1.4 海拔與大氣壓

4.1.5 是真跡還是贗品

4.1.6 排污量的估計

4.1.7 飲酒駕車

4.2 單個種羣的數量演變

4.2.1 自然增長方程

4.2.2 阻滯增長方程

4.3 常微分方程數值解和圖形分析

4.3.1 常微分方程數值解的歐拉方法

4.3.2 常微分方程數值解的MATLAB實現

4.3.3 常微分方程(組)的圖形分析

習題4

第5章 數值逼近模型

5.1 一維插值方法

5.1.1 引言

5.1.2 多項式插值

5.1.3 分段線性插值

5.1.4 三次樣條插值

5.1.5 三次樣條的MATLAB實現

5.2 數值積分和數值微分

5.2.1 數值積分

5.2.2 數值微分

5.2.3 水塔流量估計

習題5

第6章 統計迴歸模型

6.1 描述性統計

6.1.1 數據

6.1.2 頻數表和直方圖

6.1.3 統計量

6.1.4 分佈、分位數和統計圖

6.1.5 正態分佈的推斷

6.2 一元線性迴歸分析

6.2.1 迴歸模型的概念

6.2.2 一元線性迴歸分析的原理

6.2.3 線性迴歸分析的MATLAB實現

6.2.4 線性迴歸分析的案例

習題6

第7章 最優化模型

7.1 庫存模型

7.1.1 函數極值的必要條件和充分條件

7.1.2 確定性靜態庫存模型

7.2 線性規劃

7.2.1 線性規劃簡介

7.2.2 線性規劃的MATLAB實現

7.2.3 二維變量的線性規劃模型

7.2.4 投資組合優化問題

習題7

部分習題答案或提示

參考文獻

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