數學分析簡明教程（下冊）

《數學分析簡明教程(第2版)(下冊)》第一版是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材。第二版是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，是在第一版的基礎上修訂而成。教程用“連續量的演算體系及其數學理論”的全新觀點統率全書，在保留傳統數學分析基本內容的前提下，比較好地處理極限與微積分演算及應用的關係，建立了一個既循序漸進、生動直觀，又保持了嚴密性的系統，與傳統的教程十分不同。本教程對概念、方法的來源與實質，有許多獨到的、精闢的見解。教程分上、下兩冊，《數學分析簡明教程(第2版)(下冊)》為下冊，主要內容包括數項級數、廣義積分、函數項級數、冪級數、傅里葉級數、多元函數的極限與連續性、偏導數與全微分、隱函數存在定理、極限與條件極值、含參變量的積分、重積分、曲線積分與曲面積分、各種積分間的聯繫與場論初步等。《數學分析簡明教程(第2版)(下冊)》是作者集幾十年教學與教改經驗之力作，在教學改革實踐中取得較好的效果。

《數學分析簡明教程(第2版)(下冊)》可作為高等學校理科及師範學校數學學科各專業的教科書，也可供計算機學科、力學、物理學科各專業選用及社會讀者閲讀。 ^[1] 

第十章 數項級數 1 級數問題的提出 2 數項級數的收斂性及其基本性質 3 正項級數 4 一般項級數 5 無窮級數與代數運算第十一章 廣義積分 1 無窮限廣義積分 2 瑕積分第十二章 函數項級數 1 函數序列的一致收斂概念 2 函數項級數的一致收斂性及其判別法 3 和函數的分析性質第十三章 冪級數 1 冪級數的收斂半徑與收斂區域 2 冪級數的性質 3 函數的冪級數展開第十四章 傅里葉級數 1 三角級數與傅里葉級數 2 傅里葉級數的收斂性 3 任意區間上的傅里葉級數 4 傅里葉級數的平均收斂性第十五章 多元函數的極限與連續性 1 平面點集 2 多元函數的極限與連續性第十六章 偏導數與全微分 1 偏導數與全微分的概念 2 複合函數與隱函數微分法 3 幾何應用 4 方向導數 5 泰勒公式第十七章 隱函數存在定理 1 單個方程的情形 2 方程組的情形第十八章 極值與條件極值 1 極值與最小二乘法 2 條件極值與拉格朗日乘數法第十九章 含參變量的積分 1 含參變量的正常積分 2 含參變量的廣義積分 3 歐拉積分第二十章 重積分 1 重積分的概念 2 重積分化累次積分 3 重積分的變量代換 4 曲面面積 5 重積分的物理應用第二十一章 曲線積分與曲面積分 1 第一型曲線積分與曲面積分 2 第二型曲線積分與曲面積分第二十二章 各種積分間的聯繫與場論初步 1 各種積分間的聯繫 2 積分與路徑無關 3 場論初步

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