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一般項級數
鎖定
數項級數的收斂性問題是數學分析中研究的基本內容之一。數項級數主要分為正項級數和一般項級數，一般項級數的收斂性判別問題要比正項級數複雜。在此，我們只討論某些特殊類型的級數的收斂性問題，比如交錯級數，絕對收斂級數，條件收斂級數。
- 中文名
- 一般項級數
- 外文名
- general term series
- 學 科
- 數學
- 領域範圍
- 數學分析
- 屬 性
- 數項級數
目錄
一般項級數交錯級數
若級數的各項符號正負相間，即
對於交錯級數，有下面常用的判別法。
一般項級數定理1（萊布尼茨判別法）
若交錯級數（1）滿足下述兩個條件：
（i）數列
單調遞減；
（ii）
一般項級數推論1
若級數（1）滿足萊布尼茨判別法的條件，則收斂級數（1）的餘項估計式為
一般項級數絕對收斂級數及其性質
若級數
一般項級數定理2
一般項級數例1
級數
若級數（5）收斂，但級數（6）不收斂，則稱級數（5）為條件收斂級數。
例如級數（2）是條件收斂，而級數（3）、（4）則是絕對收斂。
全體收斂的級數可分為絕對收斂級數與條件收斂級數兩大類。
一般項級數阿貝爾判別法和狄利克雷判別法
下面討論級數
一般項級數定理3（阿貝爾判別法）
若
為單調有界數列，且級數
收斂，則級數（7）收斂。
一般項級數定理4（狄利克雷判別法）
若數列
單調遞減，且
，又級數
的部分和數列有界，則級數（7）收斂。
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