數學分析新講

《數學分析新講（第二冊）》的前身是北京大學數學系教學改革實驗講義。改革的基調是，強調啓發性，強調數學內在的統一性，重視學生能力的培養。書中不僅講解數學分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應用（包括從開普勒行星運動定律推導萬有引力定律）。從概念的引入到定理的證明，書中作了然費苦心的安排，使傳統的材料以新的面貌出現。書中還收入了一些有重要理論意義與實際意義的新材料（例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動點定理等）。

《數學分析新講》共三冊。*冊內容是：一元微積分，初等微分方程及其應用。

《數學分析新講（第二冊）》內容是：一元微積分的進一步討論，廣義積分，多元函數微分學，重積分。第三冊內容是，微分學的幾何應用，曲線積分與曲面積分，場論介紹，級數與含參變元的積分等。 ^[1] 

《數學分析新講（第二冊）》可作為大專院校數學系數學分析基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學教師，科技工作者和工程技術人員案頭常備的數學參考書。 ^[1] 

第三篇 一元微積分的進一步討論

第八章 利用導數研究函數

1 柯西中值定理與洛必達法則

2 泰勒(Taylor)公式

3 函數的凹凸與拐點

4 不等式的證明

5 函數的作圖

6 方程的近似求解

第九章 定積分的進一步討論

1 定積分存在的一般條件

2 可積函數類

3 定積分看作積分上限的函數,牛頓-萊布尼茲公式的再討論

4 積分中值定理的再討論

5 定積分的近似計算

6 瓦利斯公式與司特林公式

第十章 廣義積分

1 廣義積分的概念

2 牛頓-萊布尼茲公式的推廣,分部積分公式與換元積分公式

3 廣義積分的收斂原理及其推論

4 廣義積分收斂性的一些判別法

第四篇 多元微積分

第十一章 多維空間

1 概説

2 多維空間的代數結構與距離結構

3 Rn中的收斂點列

4 多元函數的極限與連續性

5 有界閉集上連續函數的性質

6 Rm中的等價範數

7 距離空間的一般概念

8 緊緻性

9 連通性

10 向量值函數

第十二章 多元微分學

1 偏導數,全微分

2 複合函數的偏導數與全微分

3 高階偏導數

4 有限增量公式與泰勒公式

5 隱函數定理

6 線性映射

7 向量值函數的微分

8 一般隱函數定理

9 逆映射定理

10 多元函數的極值

第十三章 重積分

1 閉方塊上的積分——定義與性質

2 可積條件

3 重積分化為累次積分計算

4 若當可測集上的積分

5 利用變元替換計算重積分的例子

6 重積分變元替換定理的證明 ^[2]