擺的等時性原理

如果誰想驗證一下襬動的規律，只需找一個適當的支架、一根線和一個釣魚的鉛墜，並將它們如圖1所示連接起來就行了.

圖1

頻率增高：拉動擺線活動的一頭，縮短擺長，擺的頻率即隨之增高。

輕輕推動擺錘，讓其以較小的振幅擺動，然後拉動這根擺線活動的一頭，使擺的長度縮短，你就會發現擺動的頻率會越來越快。如果擺的長度減小到原來的1/4，擺動的週期就減小1/2倍。當然，如果要想取得準確數據，你就需要對擺動時間進行幾十次測量。實驗者將會看到，不管是在線上懸掛一個、兩個或更多個鉛墜，只要線的長度不變，擺的週期就不會發生任何變化.

擺最重要的特性是它只願以一種頻率，即通常所稱的固有頻率擺動。當受到外界的干擾而被激勵時，它相應的擺動規律則依賴於干擾振頻是否和它所希望的一致。這就是人們常説的共振效應。只要當外界的激勵和擺的固有頻率一致時，才可能將盡可能多的機械能傳給擺，道理就在於此。我們可以用一個簡單的實驗觀察共振現象。取一個支架，拉一根繩子，在繩子上栓一定數量的擺，其中除了兩個擺的長度相等外，其餘的均長短不等。繩子的作用是將各個擺“結合”在一起，或者説使其中任何一個擺的擺動能傳遞到其他擺上去，實際上就是進行干擾和激勵。這根繩子能使能量從一個擺傳到另一個擺上。

不同擺長的擺：共振現象：使第一個擺擺動起來與它有相同振頻的擺也被激勵擺動起來。

如果讓兩個長度相等的擺中的一個開始擺動，就可以看到除了那個同此擺有相同頻率的擺以外，其他的擺基本不動。就共振而言，一個擺開始擺動，那麼此時激勵它的那個擺的擺動就會慢下來，直至停止不動。之後要恢復其擺動，就要以第二個擺為代價，並藉助一個擺同另一個擺的機械能相互交替傳遞來達到。

此處描述的這一原理是樂器發音的基礎。在這些樂器中，激勵系統是一根弦，而被激勵系統則是一個共鳴箱。由振動的弦產生的空氣震動可能不足以產生足夠的壓力波，但如果振動通過琴馬傳到共鳴箱中去，諧音板開闊的平面就能激勵起大量的空氣，併發出更強的聲音來。

當然，在共鳴箱的諸多固有頻率中，琴絃的振動頻率是不可缺少的。一把提琴的共鳴箱就是按照能夠保障在很寬的頻譜範圍產生共振的思想設計出來的。像兩個配成對的擺一樣，聲能在共鳴箱和琴絃之間來回傳遞，這樣，對特定琴絃彈拉產生的激勵就能夠傳遞到其他任何一根可以用同樣頻率振動的弦上。例如：在吉他的一根空弦上確定一個“來”（re）音，以便發出“索”（sol）音，這時就可以看到旁邊的空弦也開始振動併發出了“索”音。

有一種很好的辦法可用來觀察這種共振效應。在兩根琴絃的每一根弦上都標上一個小白點，將兩弦置於放大鏡下。當兩弦中的某一根弦受到撥弄後，被撥弄的弦上的白點就拉長成一條白線，而此時另一根弦上的白點也隨之拉成了一條白線，這就表明另一根弦也被激勵起來了。這同兩擺的情況完全相同。為了解釋樂段中可能出現的和諧音和不和諧音，伽利略在擺與琴絃之間做了類比。從古希臘時代起人們就知道，在多音符的和絃中如果這些音符與基本諧音頻率之間的比為小的整數的話，那麼這些音符的和絃就是悦耳動聽的。比如主音的諧音“多”（do）、“米”（mi）、“索”（SOI）的頻率之比為4：5：6（如果換成周期之比，則為1/4：1/5：1/6）。我們還可耳朵偏愛有節奏的給耳膜帶來拿三個擺為例，它們分別稱為“多”、“米”、“索”，其長度由確定的擺動週期而定（長度之間的比為1/36：l/25：l/16），讓它們同時擺動。每一個擺都是按照自己的規律擺動，但當最慢的擺每擺動4次時，所有三個擺的擺動也就變得同步了。而如果頻率之間的比都是大的整數，那這種情況出現的就比較少了。而如果不是整數的話，那麼和諧就無從談起了。

伽利略的假設是，正如眼睛願欣賞擺的有條不紊的優雅擺姿一樣，耳朵也偏愛各種聲音的混合體有節奏地觀察共振現象：通過放大鏡觀察畫了小白點的琴絃可以瞭解琴絃的振動狀態。顯示的是吉他空弦調絃情況。在耳膜上產生同步刺激。音符“多”、“米”、“索”像其他的和諧音一樣，其特點是：聽覺壓力的高峯是按照多音聲波的每4個波段為一組一起到來的。相反的情況是，那些振頻之間的比例為非小整數的和絃，從來不可能對耳膜產生和諧效應，它產生的只能是不和諧的干擾。這一看法實質上是現代精神聽力學家持有的觀點，區別在於確定聲音是否悦耳與其説是耳膜的問題，還不如説是神經系統的問題。為取得和諧的刺激，耳朵向神經網絡發出綜台信號，這很簡單，也容易解釋。這種綜合信號比那些雜亂無章的互無關聯的信號更受歡迎。但是對有音樂素養的人的耳朵來説，這裏也有其特殊性。這類耳朵有能力在和諧的聲音結構中去評價不和諧的聲音的作用。

聲音共鳴：安東尼奧·斯特拉迪瓦里的一把珍貴的小提琴。琴馬是琴絃和共鳴箱之間取得諧振的保障。

觀察共振現象：

通過放大鏡觀察畫了小白點的琴絃，可以瞭解琴絃振動狀態。

協調一致的擺：如果擺的擺動頻率的比為小的整數那麼它們就會定時、有規律、協調地擺動。

擺的週期公式為:T=2π*根號下L/g.可見,擺的週期與擺長和當地重力加速度有關。