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指數自迴歸模型
鎖定
指數自迴歸模型(exponential autoregressive models)是一種非線性模型，它是尾崎(T.Ozaki)和哈根(V.Haggan)在1978年為研究非線性隨機振動理論而提出的。非線性時間序列包含了非線性系統中各種變量的過去信息，同時藴含着大量關於系統演變的規律和趨勢。這樣的時間序列往往是不可逆的、非線性相依的、偏態的，並且存在着廣泛的頻幅相依特性。為此，20 世紀80 年代初尾崎(Ozaki)和哈根(Haggan)提出了指數自迴歸模型(exponential auto-regressive model，EXAR 模型)，它可以復現非線性隨機振動的某些特性，反映時間序列的頻幅相依性。用加拿大山貓數據建立EXAR模型，結果表明、擬合的殘差方差比門限自迴歸模型和AR(2)模型都小，且求得的山貓時間系列週期與實際情況相吻合。指數自迴歸模型在工程中已有一些應用
[1]
。
- 中文名
- 指數自迴歸模型
- 外文名
- exponential autoregressive models
- 所屬學科
- 數學（統計學）
- 簡 寫
- EXAR 模型
- 所屬問題
- 時間序列分析
指數自迴歸模型結構及特點
EXAR模型源於二階非線性隨機振動微分方程
指數自迴歸模型特點
EXAR模型的特點：
①能刻畫非線性特性。模型參數
是隨時間變化的,其值取決於
同時又刻畫了
與
之間呈指數形式的非線性關係。
②能產生突躍現象。從
中可看出，當
很大時
趨近於
而當
很小時
近似等於
其間變化關係是連續的。當
從最大值到最小值時就產生突躍現象。
指數自迴歸模型參數估計
(1) 先固定
值，按最小二乘法作
對
的歸分析，估計
和
。用AIC確定模型階數m。
(2) 在一定範圍內取不同
值，重複第(1)步的做法，得到不同
值對應的參數和AIC值。
(3) 選擇AIC最小對應的模型參數即為所求。
上述參數辨識方法是可行的，但計算量大，且不一定能找到最優點，因而不是一種較好的方法。為此，提出了參數辨識的AGA，它包括如下兩個步驟：
第一步： 用自相關分析技術確定EXAR模型的自迴歸項。時間序列
延遲k步的自相關係數
的方差隨k的增大而增大，
的估計精度隨k的增加而降低，因此k應取較小的數值。
根據
的抽樣分佈理論，在置信水平
的情況下，推斷
與
之間的相依性是否顯著。EXAR模型的自迴歸項應與這些相依性顯著的
項相對應，其中相依性顯著的最大延遲步數即為模型的階數m。
第二步：用AGA直接在相對殘差平方和最小化下同時優化模型各參數，即求如下最小化問題：
