拓撲優化

參照上圖，設計參數即為優化對象，比如板厚、梁的截面寬、長和厚等。

尺寸優化（size optimization）：以結構件外形或者孔洞形狀為優化對象，比如凸台過渡倒角的形狀等。

形狀優化 (shape optimization)：是在已有薄板上尋找新的凸台分佈，提高局部剛度。

拓撲優化 (topology optimization)：以材料分佈為優化對象，通過拓撲優化，可以在均勻分佈材料的設計空間中找到最佳的分佈方案。

由此可見，拓撲優化相對於尺寸優化和形狀優化，具有更多的設計自由度，能夠獲得更大的設計空間，是結構優化最具發展前景的一個方面。圖示例子展示了尺寸優化、形狀優化和拓撲優化在設計減重孔時的不同表現。

連續體拓撲優化方法主要有均勻化方法 ^[1]  、變密度法 ^[2]  、漸進結構優化法 ^[3]  （ESO）水平集方法 ^[4]  MMV等。離散結構拓撲優化主要是在基結構方法基礎上採用不同的優化策略（算法）進行求解，比如程耿東的鬆弛方法 ^[5]  ，基於遺傳算法的拓撲優化 ^[6]  等。

連續體拓撲優化的研究已經較為成熟，其中變密度法已經被應用到商用優化軟件中，其中最著名的是美國Altair公司Hyperworks系列軟件中的Optistruct和德國Fe-design公司的Tosca等。前者能夠採用Hypermesh作為前處理器，在各大行業內都得到較多的應用；後者最開始只集中於優化設計，支持所有主流求解器，以及前後處理，操作十分簡單可以利用已熟悉的CAE軟件來進行前處理加載，而後利用TOSCA進行優化十分方便。近年來和Ansa聯盟，開發了基於Ansa的前處理器，並開發了TOSCA GUI界面，以及ansys workbench當中ACT的插件，可以直接在workbench當中進行拓撲優化仿真。此外，由於Ansys的命令比較豐富，國內也有不少研究者採用Ansys自編拓撲優化程序的。

拓撲優化的研究領域主要分為連續體拓撲優化和離散結構拓撲優化。不論哪個領域，都要依賴於有限元方法。連續體拓撲優化是把優化空間的材料離散成有限個單元（殼單元或者體單元），離散結構拓撲優化是在設計空間內建立一個由有限個梁單元組成的基結構，然後根據算法確定設計空間內單元的去留，保留下來的單元即構成最終的拓撲方案，從而實現拓撲優化。