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拋物子羣
鎖定
- 中文名
- 拋物子羣
- 外文名
- Borel subgroup
- 領 域
- 數學
- 性 質
- 閉子羣
- 條 件
- 當且僅當陪集空間G/P是完備簇
- 相關名詞
- 博雷爾子羣
拋物子羣簡介
拋物子羣(parabolic subgroup)是代數羣的一類閉子羣。指代數羣G的含有博雷爾子羣的閉子羣。當且僅當陪集空間G/P是完備簇，一個閉子羣才是拋物子羣。若P是簡約代數羣G的拋物子羣，則可找到P的一個簡約的閉子羣(不是惟一確定的)，使得P是1與V的半直積。P的這個分解稱為列維分解。當基域K的特徵數是時，任何連通代數羣都有列維分解。
在代數組的理論中，代數組G的拋物子羣是最大的Zariski閉合和連接的可解代數子羣。 例如，在組
（n×n可逆矩陣）中，可逆上三角矩陣的子組是拋物子組。
對於在代數閉合字段上實現的組，有一個Borel子組的共軛類。
在Jacques Tits的具有（B，N）對的組的理論中，Borel子羣是理解簡單（更一般地，還原）代數組的結構的兩個關鍵成分之一。 這裏B組是Borel亞組，N是包含在B中的最大圓環的歸一化。
這個概念由Armand Borel介紹，他在代數羣體理論的發展中發揮了主導作用。
拋物子羣分組拋物線
Borel子組B和環境組G之間的子組稱為拋物線子組。在代數子羣中，拋物線亞羣P的特徵還在於G / P是一個完整的種類。在代數閉合的領域中，Borel子羣在這個意義上證明是最小的拋物線亞羣。因此，當均勻空間G / B是“儘可能大”的完整品種時，B是Borel子羣。
對於簡單的代數組G，拋物線子組的共軛類的集合是與相應的Dynkin圖的所有節點子集的雙射；Borel子組對應於空集合，G對應於所有節點的集合。 （通常，Dynkin圖的每個節點確定簡單的負根，因此確定G的一維“根組”，因此節點的子集因此產生由B生成的拋物線子組和相應的負根組。此外，任何拋物線亞組與這樣的拋物線亞組共軛。）
[2]
拋物子羣舉例
讓
。G上的Borel子組B是上三角矩陣的集合：
並且包含B的G的最大正確拋物線子羣是：
此外，B中的最大環面是：
應該很清楚，這與代數圓環
是同構的。
拋物子羣Lie代數
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